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sechs letzten Gleichungen des (J. i). Cap. 1 statt den Greisen X, T, Zdie folgenden

d 3 x d 3 y d 3 z „

dl 3 ’ dt 3 dt 3

setzen , ■wodurch man , wenn dm das Element der Masse des Kör-pers bezeichnet, folgende sechs Gleichungen erhält

(I 3 X

S dm.-=—. = S. Xdmdt 3

S dm. — S . Y dm

dt 3 j

1

I

I

S dm.

dt 3

S . Z dm

S ( Xd \ - r —) - S lTx-Xy) dm

( zd 3 x-—xd 3 z\ .

-~- J dm = S (Xz—Zx) dm >

C yd 3 z-—zd 3 yN

-—- J dm = S (Zy—Yz) dm

Die drey ersten dieser sechs Gleichungen bestimmen die Bewe-gung des Schwerpunktes des Körpers, und die drey letzten be-stimmen die Rotation des Körpers um seinen Schwerpunkt, wox y z die Koordinaten jedes Elementes des Körpers in Beziehungauf den Schwerpunkt des ganzen Körpers sind. Wird der Körpervon einem lixen Punkt zurück gehalten, so kann seine Bewegungnur in einer Drehung um diesen lixenPunkt bestehen, und dannwird seine Bewegung blofs durch die drey letzten dieser Glei-chungen bestimmt, vorausgesetzt, dafs man diesen lixen Punktzum Anfang der Coordinaten x y z macht.

§. 3 .

Für uns ist vorzüglich der Fall der Natur interessant, nachwelchem sich bekanntlich alle himmlischen Körper im geraden"Verhältnisse ihrer Massen und im verkehrten des Quadrates ihrerEntfernungen von einander anziehen.

Es seyen x y z die rechtwinklichten Coordinaten eines dieserKörper; x'y' z / die den vorigen parallelen Coordinaten des zwey-ten , die denselben Anfangspunkt haben u. s, w. Auf den erstenKörper sollen parallel mit den Achsen der x y z die Kräfte X Y Z,auf den zweylen die Kräfte X' Y r/ Z> wirken u. s. w. Ist aufscrder Wirkung dieser Kräfte die Bewegung dieser Körper l'rey,und nimmt man an , dafs die Kräfte X, X'.*.. die Entfernungenx, x'.... zu vermindern streben, so werden wir in der Gleichung (V)