5i

d 2 x

dt 2

<$x -J-

f + ~~ 2z

d’ydt 2 1 dt 2

+ P "j” Q ^I - ! - • • • *4“ h dL -f-V dL'-{-... (III)

oder wenn alle Kräfte P, Q-auf drey andere X Y Z gebracht

Averden, welche nach den Achsen der x y z gerichtet sind,

0 = (dF ~ x ) & + “ Y ) ^ ~ z ) &

+ AdL -f- VdL' (III )

und man wird diese Gleichung eben so, wie oben die des Gleich-gewichtes behandeln. Soll z. B. der Körper sich auf einer Fläche 'bewegen, deren Gleichung

dL = P dx + Q dy -f- R dz = o

ist, wo also P, Q, R nicht mehr die vorhergehende Bedeutunghaben, so erhält man für die Bewegung dieses Körpers die Glei-chungen

X — AP^

d*xdt 2d 2 ydt 2d 2 z

dF 2 '

— Y

— Z

— AQ

AR

(IV)

und der Druck des Körpers auf die Fläche wird seyn

= 51 VA ]’ 2 + (D -J- B. 2

VCä.

:v +G-r+

/dL \ x

\Jl)

'dL'

J 1 Vdy

Ist die Bewegung des Körpers ganz frey, so wird man in denletzten drey Gleichungen die Gröfse Ä gleich Null setzen.

II. Sucht man die Bewegung mehrerer körperlichen Punkteoder Massenelemente, m , nP, in" ... auf deren ersten die KräftemX, mY, mZ parallel mit den Coordinaten x y z dieses Punk-tes; auf den zweyten die Kräfte nP X', nPY', nPZ' parallel mitden analogen Coordinaten x' y' z' dieses zweyten Punktes wir-ken u. s. w. so hat man nach Cap. I §. 9 .

'd 2 x

= {~

\dt

'd 2 x'

/d

*y

m&+ (dF

+

(

dt- x ') ra *'+(3?“

0

f'^nP

m ^+ (lF“ Z )

L

, /d 2 z'

ij'+Csr

Z> InP&P

-}- A dlj -J— A' dL' —|—.(V)

III. Sucht man endlich die Gleichungen der Bewegung einesKörpers Aon irgend einer Gestalt, so wird man ebenfalls in den

D 3