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dx
dt
dy
dz
+ + Ydt, — + Zdt
dt
oder mit andern Worten, er wird die Geschwindigkeiten haben
dx
dx
dx
+ d . —- — d . ——I- Xdt nach x
1 /I I Ä h I
dy , (Ty , ely
-f- -4- d. — T -d. , -f- Ydt nach y
dt 1 dt dt 1
dz _ dz dz
d . —-!- Zdt nach z
dt
dF + d - dt
Allein in diesem neuen Augenblicke sind offenbar nach die mit dendrey Coordinaten parallelen Geschwindigkeiten
dx dx
T t + < ’-ä;
dt r dtdz n dzdt
woraus daher folgt, dafs die Geschwindigkeiten oder die Kräfte
— d. -r- X dt
dt 1
dv
-d.J^ + YdtV,
— d. ^ + Zdt
dt
in diesem neuen Augenblicke sich aufheben, und dafs , wennIdols diese letzten drey Kräfte auf den Körper wirkten , er ver-möge dieser Kräfte im G l.e i chg e wicb t e seyn würde.
Die allgemeine Gleichung des Gleichgewichtes ([ Cap. (J. 5. g.)wird also zugleich die allgemeine Gleichung der Bewegung seyn,■wenn man nur in jener den Kräften X Y Z noch die in entgegen-gesetzten Richtungen wirkenden Kräfte
d a x
dF’
d’y J’z r .. .
-—,-hinzulugt.
dt 3 dt 3 °
I. Sind daher, wie dort, L = o, L' = o, L" — o ... . dieGleichungen, durch welche gegebene Nebenbedingungen derAufgabe ausgedrückt werden, und X, X', A" unbestimmte Gröfsen,so ist die allgemeine Gleichung der Bewegung (Cap. I §. 6. Gl. Y)