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dy = ß' d w -f- <y y dr und 0 = ß 11 dw -(- <y (/ dr ,

woraus man durch Elimination von dr erhält

_ „ dw

dy = (ß' cyit—ß‘1 cyO -77

T, cl9 dw

so dafs man hat dx dy = ——, wodurch also das Produkt

V'

dx dy dz auf die drey veränderlichen Grüfsen 9. w und z gebrachtwird. Um endlich noch dz zu linden, wird man d3 = dw — osetzen, wodurch die letzte der Gleichungen (I) gibt dzesty^dr,so dafs man hat dx dy dz = T, d3 dw dr oder

fff U dx dy dz = fff U T. d3 dw dr ,

in welchem letzten Ausdrucke die Grüfse U ebenfalls als eineFunktion von r, w> 3 zu betrachten ist.

Behält man, um die Anwendung des Vorhergehenden zuzeigen, die obige Bezeichnung der Grüfsen rw3 bey, so istx = r Sin 3 Cos w 7 y — r Sin 3 Sin w z = r Cos 3.DifTerentiirt man diese drey Gleicliungen nach allen in ihnen ent-haltenen Grüfsen , so erhält man

« = r Cos 3 Cos w ß ——r Sin 3 Sin w = Sin 3 Cos w

= r Cos 3 Sin w ß' — r Sin 3 Cos v 7 q/' — Sin S Sin w

a 11 —— rSin3 ß"= o CosS

also ist T = r a Sin 3. Setzt man daher U == 1 , so ist das Ele-ment des Volums des Körpers

dK — dx dy dz =1 T . dr dw d3 = r 3 dr dw d3 Sin 3 wie zuvor.Hätte man aber die Winkel 3 und w so angenommen , dafs man hatx = r Cos 3 y = r Sin 3 Cos w 7 z = r Sin 3 Sin w

so würde man ebenfalls linden T = r 3 Sin 3 also auch

dK = r 3 dr dw d3 Sin 3 wie zuvor.

II. Verwickelter wird der Ausdruck in r, w, 3 für das Ele-ment der Oberlläche der Körper, das bekanntlich in rcchtwink-lichten Coordinaten x y z gleich

as = dxd,.y. + (^_)‘ + C^- ist.

Man kann aber die drev Grüfsen x y z , wenn man die Glei-chung für die gegebene Fläche zu Hülfe nimmt, immer auf zweyandere Grüfsen p und q zurückführen , so dafs man hat

dx — a dp -f- ß dqdy — a 1 dp -j- ß / dqdz = u"dp ß"dq