Es ist aber
-. -x _
/dx \Z a °— x °—y= “ - \/a 3 —x 2 —y 1
+ J (a 3 —y 5 ) Are Sin N/ a =—y s
Nimmt man dieses Integral von dem Mittelpunkte oder von x=.obis zu dem unbestimmten Punkte x = X/a 2 —y 2 , so hat man
/ dx l^a 2 —x 3 — y 3 = — (a 3 —y 2 )xvo Tt = 3. i 4>5<) . • • und daher
K = /dy ./dx \/ a 2 —x 2 —y 2 = — /dy (a 3 —y 2 ) = — (a 2 y — J y 3 )
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und wenn man dieses Integral zwischen den Gränzen y = A undy = B nimmt, für das gesuchte Kugelstück
K = ^[a 2 (A—B)-*CA 3 -B 3 )]
= ^(A—B)[a»-§(AH-B»+AB)]
Für A =• a und B = o gibt der letzte Ausdruck den achten■ *a 3
Theil der Kugel gleich , also die ganze Kugel -| n a 3 .
Um eben so den körperlichen Inhalt K eines senkrechtenKegels mit kreisförmiger Basis zu finden, sey a der Halbmesserder Basis, und b die Höhe der Spitze des Kegels über der Grund-fläche desselben, so ist die Gleichung der Oberfläche des Kegelsa 2 (b—z) 2 = b 2 (x 2 +y = )und daher das gesuchte Volum desselben
K =• /dx /dy/dz = /dx/z dy = ^/dx/dy (a— \/x 3 +y 2 )Es ist aber
/dy (a— \A 2 -B' a ; = ay— i y \A 2 + y 2 — i Log
xvo die Constante der Integration auch eine Function von x seynkann. Wird dieses Integeal von y = o bis y = \/a 3 ■—x 2 genom-men, so hat man
/dy (a—\Z x ’ +y -) — ia \/a 2 —x 2 — J x 2 Log
a -J- \/a" —x 2x
und daherb
K = —./dx \/a 2 -
■/x
•vOt r.n.nr a + \/a 2 —-x 2 _ oder
•X