/|0

b

c

V c- —z 3

a _und “ \/c a

■z 3

sind.

Ha die Oberfläche einer Ellipse gleich dem Produkte ihrer bej-den lialben Achsen in die Zahl n = 3 . 14109.... ist, so ist dieFläche dieser Ellipse

W

ab

— (c’-z*)

und daher

c* z 3 z 4

/Wz dz 1 4

z ~JWÄ^ =-

c- z — 3

oder wenn man diese Integralien zwischen den Gränzen z = Aund z = B nimmt. 't

Z = C ^(A a -B»)-j(A a -130

c 2 (A —B) -|(A 3 — B»)

— £

(A + I 5 )

i! c»-A J -B ä

3 c 3 _A 3 —B 3 —All

welcher Ausdruck also unabhängig von den beyden anderen Ach-sen a und b des Ellipsoids ist. Für die Hälfte des Ellipsoids istA = o und B = c, also

Z

3 c

l

also wie bey der Halbkugel, deren Halbmesser c ist.

IV. Um endlich auch zu sehen, wie die allgemeinen drey-fachen Integrale des §. 10. VI anzuwenden sind, für einen Kör-per von irgend einer Gestalt, so wollen wir zuerst den körper-lichen Inhalt I{ eines Kugelstückes suchen , welches zwischenzwey parallelen Ebenen enthalten ist, deren Abstände von demMittelpunkte der Kugel A und B sind.

Ist a der Halbmesser der Kugel, also ihre Gleichung

a 3 = x 3 -|-y 3 -|-z 3

so ist überhaupt

K = fff dx dy dz

und es ist willkührlich, in welcher Ordnung diese drey Integra-tionen in Beziehung auf dx, dy und dz vorgenommen werden.Nimmt man sie z. B in der Ordnung z xy vor, so ist

K /dy /dx/dz

und davon gibt das erste Integral ./'dz = z = \/a 3 — x 3 —y 3so dafs man hat

K = /dy /dx \/ a 3 —x*—y 3