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des Abschnittes selbst und c die sie begränzende Seline, so ist

X =

12 A '

II. Sucht man den Schwerpunkt der Oberfläche des Kugel-abschnittes , der durch die Umdrehung des bisher betrachtetenKreisabschnittes um denjenigen seiner Halbmesser entsteht, derdurch die Mitte des Abschnittes geht, so wird der Schwerpunktauf demselben Halbmesser liegen, und seine Entfernung vondem Mittelpunkte der Kugel wird (nach 10 , Y) seyn. t

fxy v/dx 2 -f-dy a

A. —— -- ■ ■—

/}' [/ dx ä + dy 3

Behält man aber die vorigen Bezeichnungen bey, so ist

- - .---__ adx

y = V a- —x 2 und V dx a + dy a = ' - also auch

\/ a = —x 3

Jy dx 2 + dy 1 = /adx und /xy \/dx a +dy* = /axdx.

Nennt man daher h die senkrechte Entfernung der Sehne diesesAbschnittes von dem Mittelpunkte, und nimmt man diese bey-den Integrale von x = h bis x = a, so erhält man

Jy dx 2 dy 3 = a (a—h) und /xy {Zdx 2 -J-dy a = —(a 1 —h 5 )a 4- h

also ist X =--- oder der gesuchte Schwerpunkt liegt in der

Mitte zwischen der Sehne und dem Endpunkte jenes Halbmessers.

III. Man suche den Schwei’punkt des Theiles einer Kugel,der zwischen zwey auf der Achse der x senkrechten gegebenenEbenen enthalten ist.

Da die Kugel aus der Umdrehung eines Kreises um einenseiner Durchmesser entsteht, so haben wir, wenn wir diesenDurchmesser für die Achse der x nehmen, nach §. io. YI fürden Abstand des Schvferpunktes in dieser Achse von dem Mit-telpunkte der Kugel '

_ Zy - x dxA “ Jy- dx

Ist a der Halbmesser des erzeugenden Kreises, so ist die Glei-chung des Kreises x 2 -}- y 2 ~ a 2 und daher

a 2 x 2 x 4

X =

f(h\- —x 2 ) xdx/{&-■ —x 2 ) dx

Ist ferner A der Abstand der ersten und B der Abstand der zvvey-