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die bekannte einfache Gleichung der Kettcnlinie. Subsli-

tuirt man in ihr für dx die Greise |/ ds“— dz“, so erhall mandie Gleichung

dz = _C C + § s ) cT !

v/ ^ a ■+■ + S s ) 2

deren Integral ist

1

z+ A' = -. i/A“+(G + gs)“

b

also ist die llettcnlinie reclihcahel, wie hehannt.Spannung des Fadens in jedem seiner Punkte

Endlich

ist die

X.

dz“

ds“ + dT“

\/A“ + (G+ gs)“ = g (A' + z)

II. Sollte der Faden auf einer Fläche liegen, deren Glei-chung dz =i pdx -f- qdy ist, so hat man auch Sz = pclx -|-qcSy,und ■wenn man diesen AVertli von Sz in der vorhergehenden»jleichung des Gleichgewichtes suhstituirt, und die Factorender nun von einander unabhängigen Gröfscn Sx und Sy, jedenfür sich, gleich Kuli setzt, so erhält man für das Gleichgewichtdes Fadens die Leyden Gleichungen

o = Xdm

>.dx

Adz

— d . --p p

f Zdm — d .

ds 1

V

ds ,

II

O

- d *lT + ?l

^Zdm — d.

Ady

ds

III. Noch haben wir die Glieder der Gleichung (i) zu be-rücksichtigen , welche aufser dem Integralzeichen stehen, undwelche sich daher auf die zwey Endpunkte des Fadens beziehen.Setzt man voraus, dafs der Faden an seinen beyden Endpunk-ten fest ist, so sind die Gröfsen Sx', Sx".... alle selbstNull, undman hat weiter keine Rücksicht auf diese Glieder der Gleichung(i) zu nehmen.

Nimmt man aber z. B. an , dafs das eine Ende des Fadensauf der Fläche dz' — p'dx'-p q'dy' und das andere Ende auf derI lache dz" = p" dx" -f- q" dy" bleiben soll, so hat man nochSz‘ — p'^x' q't$y' und Sz" — p" Sx" -p q" Sy ", Man wird alsodiese AVertbe von Sz' und Sz" in jenen Gliedern der Gleichung( i) substiluiren, und dann, wie zuvor, die Cocflicienten vonSx', Sy', <5k"undciy" einzeln gleich Null setzen, wodurch man A'ierGleichungen erhält, welche die Lage der Endpunkte auf ihren Flä-chen für das Gleichgewicht bestimmen werden. Lagrange. Mec. anal.

i5.

Wir haben im io. die allgemeinen Ausdrücke der Goor-dinaten des Schwerpunktes gegeben. Um auch diese Ausdrücke