35

Gränzen über die ganze Länge des Fadens ausgedehnt. Aehn-liche Ausdrücke hat man für

Sx -■?- dSy und SA, —d<5zds ' ds

Die allgemeine Gleichung des Gleichgewichtes ist daher (§. (). I)o = S j^Xdm— d.A, —^ cix ~f- ^Ydm—d, X Sy

+ (zdm — d.X^ Sy]

f dx'^x" -f- dy"<iV' dz" 9z“ )

— (dx'<5V + dy'<5y' + dz' Sy/J .... (i)

Diese Gleichung kann aber nur bestehen , wenn der unter demIntegralzeichen begriffene Ausdruck für sich gleich Null ist. Daiiberdiefs die Gröfsen Sx, Sy und & von einander unabhängigsind , so hat man (§. 6.)

o = Xdm —d.A.—■, o = Ydm— d.A.^, o = Zdm— d . x ~~ds ds’ ds

und da diese Gleichungen allein die Variationen d , ohne S, ent-halten , so bestimmen sie die Figur, welche der Faden im Zu-stande des Gleichgewichts annehmen mufs, Ihre Integrationengeben

== A -f-/Xdm, ~ = 15 +/Ydm, = C -f/Zdni

wo A15 C constante Gröfsen sind. Eliminirt man % aus diesendrey Gleichungen , so erhält man

dy 15 -{-,/ ! dm T dz C -f- / Zdm

dx A +/Xdm und dx ~ A -|-/Xdm

welches die gesuchten Gleichungen der Curve sind, die der la-den annimmt, wenn er im Gleichgewichte ist.

I. Ist X = Y =o und Z = g die constante Schw r ere, unddm — ds das Differential des liogens der krummen Linie, sosind die vorhergehenden Gleichungen, da y = o ist

dx dz

A-= AundA s = C+ gs

also, wenn man aus ihnen die Gröfsc X elirmnirr,

dz

A dx = C + gS

C 2