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und diese mit der ersten verglichen gibtP -f- P' — P" = o

übereinstimmend mit den Gleichungen (A).

5- i/ i*

Man suche endlich das Gleichgewicht eines biegsamen undunausdehnbaren Fadens , auf dessen alle Thcile gegebene llräl’teP l 3 ' P"., .. nach gegebenen Richtungen wirken.

Da der Faden hier schon -wie ein Körper betrachtet wird,wie ein Cylindcr von durchaus gleicher Dicke und gleicher Dich-tigkeit dcrMafse, so werden wir die Gleichung anwenden, welche§. <). I gegeben wurde. Nachdem also alle auf den Faden wir-kenden Kräfte auf drey andere XYZ, welche den Achsen derCoordinaten parallel sind , gebracht worden , hat man, vermögejener Gleichung , wenn die Aufgabe von keiner Nebenbedingungbeschränkt ■war, für das Gleichgewicht des Fadens die Glei-chung

wo dm das Element des Fadens bezeichnet, welches hier demElemente ds der von dem Faden gebildeten Curve durch dieDicke des Kadens multiplicirt proportional ist.

Allein die Aufgabe ist einer Kedingung unterworfen, aufwelche wir bisher nicht Rücksicht genommen haben. Da näm-lich der Faden un a u s d eh n bar seyn soll, so hat man die IJe-dingungsgleicluing ds = o. Man wird daher der vorigen Glei-chung (nach §. 9 .1) noch die Gröfse SxS. ds hinzufügen. Es ist aber

ds 3 = dx ä + dy» + dz 3 also ds = <lx ^ + d * 3dit

und wenn wir dieses Integral zwischen zwey Gränzpunkten neh-men, deren einem die Coordinaten x'y'z' und dem andern x"y"z"angehören, so ist

])as übrig bleibende Integral S&, d . •—zwischen den beyden

o = S (X& -f- Y<5y -(- ZtSz) dm

SA^. ds = SA £dx 4- SA f IX % + SA ÄIz

ds ds ds

Es ist aber das Integral

SA —- Mx oder was dasselbe ist,ds

SA — d& = A Sx — fSx. d. A

SA_d& =

ds

A"dx"

S&.d. A

ds"

ds'

r ds

Adx