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in Jen Gleichungen fl») Jie AVerthc von X", Y u , Z" ausso erhält man

X (y—y") — Y (x—x") -j- X' (y/— y") _ y/ (x'—x") = oAX (z — z') — Z (x — x') + X''(z"—z') — Z^fx"—x') = o ll

0 - z (

z ) — Z '(y'

und auch die Gleichungen

) + X"(z"—z') — Z"(x"—:x') = o MC')y) + Y"(z"—z) _Z"(y"— y) = oj

(B') bestimmen das Gleichge-wicht.

Sind ferner ABC die AYinkel der Distanz a mit den Ach-sen der x y z und bezeichnet man dieselben Grßfsen für a' miteinem und für a" mit zwey Strichen , so ist

x"—x' = aCosA x"—x —a'CosA' x' —x — a" Cos A"y"—y' = aCosB y"—y^a'GosB' y'—y = a"CosB' /z"—z' =aCos C z"—z =:a'CosG' z'—z = a / CosC"also auch die Gleichungen (B'), wenn man die vorigen Werthevon X Y Z wieder herstelll ,

I’a' (Cos A' Cos {3—Cos 15' Cos a)-t-P'ä (Cos ACos ß'—Cos 15 Cos «') = oAPa" (CosA/'Cos y—CosC"Cos a ) +P 'a (CosCCos ct"—Cos A. Cos/") —o >...(!!")P'a"(CosC"Cosß'—Cosü"Cosy')4-P 'a'(CosC'Cos/J '-CosB'Cosy")=:oJ

lnegen die Bichtungen der Kräfte alle in der Ebene des Drey-eckes, welches durch die drey Körper geht, und nimmt mandiese Ebene für die Ebene der xy an, so ist z — z' = z" = o,und die AYinkel u -j- ß t so wie die A -f- B. A'-t- B' sind

rechte AYinkel , für welchen Fall daher die erste der Gleichungen(B") in folgende übergeht:

P _ a Sin (c£'— A)

P' a'Sin (« — A')

P P'

Aehnliche Ausdrücke erhält man für_ und_

P" P" ■

iindet man leicht, dafs für das Gleichgewicht dreyer Kräfte jezwey derselben sich verhalten müssen, wie verkehrt die Lothevon dem Mittelpunkte der drillen Kraft auf die Lichtungen derbeyden anderen Kräfte , worin bekanntlich die ganze Theorie desgebrochenen Hebels besteht.

Sind die Lichtungen der Kräfte unter sich parallel, und istder Hebel geradlinigt, so ist c i = a' = a", und A = A' = A"also jene Gleichungen

P _ a P _ a_ P' n'

p — — a » ’ I>" — — P» ’ jTZ — — p

oder je Zwey Kräfte verhalten sich, wie verkehrt ihre Entfer-nungen von der dritten Kraft. Aus der zweyten dieser Gleichun-gen folgt auch

und aus ihnen

III,

G