Substituirt man dann in der Gleichung, die man so erluill ,die angezeigten Werthc von da, da', da“, so hat man, da die

Gröl'sen dx, dx', dx", dy-von einander unabhängig sind,

folgende Gleichungen

X — ~ (x' — x ) — - (x"— x) = o }

a“ a' I

y — — (y'—y) — % (y"~ y) = 0 >

a" a'

%// X 1

Z-(z' — z)-(z“— z) = o

a“ a'

X' + — (x' — x) — - 0"— x') = o

a" a

Y/ + "77 (y/—y) — r ( y "~ y/) = 0 : ’

XU _ 71 - .

Z'd-(z'— z) — — (yii —z ) = o

1 a" a

X''4~ — (x“— x 0"l~ — (x"—x) = oa a /

Y "+-^ ( y ' /—y/ ^ ) +'^7Cy // —y) — 0 >

Z“+ — (z II —z')+ — (z“— z) = oa a i

Eliminirt man aus diesen neun Gleichungen die Gröfsen X V /l",so erhält man sechs Gleichungen, die mit den drey Gleichungen( 2 ) verbunden, hinreichen, den Ort jedes der drey Körper fürdas Gleichgewicht zu bestimmen.

Addirt man von den letzten neun Gleichungen die 1 , 4, 7und 2 , 5, 8 , und endlich 3, b , 9 , so erhält man folgende dreyGleichungen zwischen den Gröfsen X, X'...

X 4“ X 7 -j- X“ = o 'jY 4- Y' + Y" = o (A)

Z + Z' + Z" — o J

und nun ist es leicht, noch drey andere zu finden, nähmlich

Xy — Yx + X'y' — Y'x' 4 - X"y" — Y“x'' = o~|

Xz — Zx 4 - X'z' — Z / x / 4 - X“z“ — Z"x“ = o J> . . . (B)

Yz — Zy 4~ Y'z' — Z>yi 4 - Y“z" — Z“y" = o J

und (A) und (B) sind die sechs gesuchten Gleichungen. Mankann ihnen leicht noch andere Formen geben, Substituirt man