on «lern zweyten und des zweyten von dem dritten beständig ist,und man hätte für das Gleichgewicht
2 (Xdx -f- Ydy + Zdz) + "k (da + db) = oY. Wir wollen endlich annehmen, dafs die drey Punktedurchzwey unbiegsame gerade Linien so mit einander verbundensind, dafs diese drey Punkte immer dieselbe Entfernung vonein-ander behalten, oder dafs diese drey Punkte in den Scheitelneines Dreyecks liegen, während auf den ersten derselben dieKraft P , auf den zweyten die Kraft P', auf den dritten die KraftP" nach gegebenen Richtungen wirke.
Sind a ß 7 die Winkel der Richtung der Kraft P mit dendrey Achsen der Coordinaten, und x y z die Coordinaten desersten Körpers, und bezeichnet man dieselben Gröfsen für denzweyten und dritten Körper mit einem und mit zwey Strichen,so hat man für die nach denselben Achsen zerlegte Kraft PX = P Cos «, Y =P Cos ß, Z = PCos yund eben so für die zweyte und dritte Kraft
X' = P' Cos Y' = P' Cos ß', Z / •= P' Cos VX« = P" Cos a", Y" = I’" Cos ß", Z" = P" Cos cyi/
Ohne daher auf die Bedingungen der Aufgabe Rücksicht zu neh-men, würde man für das Gleichgewicht dieser drey Punkte habeno = Xdx -|- Ydy -|“ Zdz-|- X'dx' “1- Y'dy' -|- Z'dz'
-j-.X' dx"-|- Y"dy"-j-* Z"dz". . . (i)
Allein die Bedingung der Aufgabe ist, dafs die drey Distanzen derKörper untereinander constant seyn sollten. Nennt man dahera die Distanz des zweyten Körpers von dem dritten, a' die desersten von dem dritten, und a" die des ersten von dem zwey-len , so hat man
a s = (x''—x ') 5 -f- (y"—y') a + (z"—z ') 3a ' 3 = (x"— x) s + (y"— y ) 5 + (z-"‘— z ) 1 . . . (2)
a' /a = (x' — x ) 3 + (y' — y) a + ( z/ — z) = Jund da diese Gröfsen a a' a" unveränderlich seyn sollen, so hatman da = o , da' = o, da'' = o, wo diese Differentialien in Bezie-hung auf xx'x" y.... genommen werden, so dafs man hat
(x"—x')(dx"—dx')-j-(y"_y')(dy"—dy')-f-(z"—z')(dz"—dz')
da —----—
a
und so weiter für die übrigen.
Daraus folgt also , dafs man , um die vollständige Gleichungdes Gleichgewichtes zu erhalten, zu der Gleichung (1) noch dieGrüfsö
ilda -|- /A'da' -f- IA"da"
addiren müsse , wo /V JA' JA" unbestimmte Faktoren sind.