3o

X' (y 11 —y') — Y' (x"— x') x (y'—y")— (y —y")+ x"(y—y')

X' (z"— z') — Z'(x" —x') x (z'-—z")—x'(z—-J-x" (z—z')

II. Um die Kraft, die von der Ileaction des Fadens auf denKörper kömmt, d. Ii. um die Spannung des Fadens zu linden,hat man

T (x'—x)(dx'—dx)+(y^—jOCdy^—dy)+(z'_z)(dz / —dz)

dli := da — ■ ■ . . ..— - —-

a

also auch für den ersten Körper

dL __(x'—x) dL __ (y—y) dL_(z 1 —z)

dx a ’ dy a ’ dz a

und daher

V(£)+(Sr-" (£)'-■

woraus folgt (J. 3.), dafs der erste Körper von den andern eineGegenwirkung = A erhält, deren llichtung senkrecht auf die Flä-che ist, deren Gleichung dL = da = o ist. Diese Gleichung ge-hört aber für eine Kugel, deren Halbmesser a ist und deren Mit-telpunkt zu den Coordinaten x'y'z' gehört, also wird diese Kraftdie Richtung dieses Halbmessers, d. h. die llichtung des Fadenshaben, der den ersten Körper mit dem zweyten verbindet. Ebenso wird man linden, dals eine der vorigen gleiche Kraft A aufden zweyten Körper wirke, deren Richtung ebenfalls der Fadena ist, und dafs auf denselben zweyten Körper noch eine zweyteKraft A' wirke, deren Richtung der Faden b ist, Avelcher denzweyten Körper mit den dritten verbindet.

III. Wäre der Faden nach seiner Länge ausdehnbar, oderelastisch, und A, E die Contractionskräfte der Thcilc a, b desFadens, so würden diese Kräfte das Moment Ada+Rdb geben,und man hätte für das Gleichgewicht

Xdx + Ydy Zdz-f- X'dx' -J- Y'dy' -j- Z'dz'

+ X"dx"-f- Y"dy"+Z"dz"

-f- Ada + Kdb = o

oder kürzer

2 (Xdx -|- Ydy -J- Zdz) -f- Ada -|- Edb = owo 2 wieder das bekannte Summenzeichen ist; und da dieseGleichung der für einen unelastischen Faden gefundenen ähnlichist , so wird man nur in der vorhergehenden Auflösung A =. Aund V — B setzen. (Lagrange. Mec. anal.)

IV. Soll bey einem unelastischen Faden der mittlere Körperlängst dem Faden gleiten können, so wäre die Bedingung derAufgabe, dafs blofs die Summe der Abstände des ersten Körpers