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<lie auf ihn -wirkenden senkrechten Kräfte. Für den dritten Kör-per seyen endlich dieselben Gröfsen x" y f/ z" und X" Y" Z".Nennt man a die Distanz des ersten Körpers von dem zweyten ,und b die des zweyten von dem dritten, so sind dieKedingungs-gleichungen der Aufgabe

da = o, db = o

so dafs also die Stange, an welcher die drey Körper befestigtsind, in dem Orte des zweyten Körpers unter irgend einem ver-änderlichen Winkel gebrochen seyn kann.

Diefs vorausgesetzt ist also die Gleichung des Gleichge-wichtes

o = X dx -f- Ydy -{- Zdz-f X'dx' Y'dy'+ Z'dz'

4- X"dx"+Y"dy"-f-Z"dz"

-j- Xda -j- /Gdb '

Es ist aber

a 2 = (x< — x) 2 + (y'— y) a -f- (z' — z) 2

b 2 = (x"—x') 3 + () r// —y0 2 +O"— Z 'Y

Differentiirt man die beyden letzten Gleichungen in Beziehungaufxx'x"..-.. und substituirt man die so erhaltenen Wert he vonda db in der vorhergehenden Gleichung, und setzt endlich dieGoeflicienten von dx dy... . jeden für sich gleich Null, so erhältman neun Gleichungen, welche durch die Elimination der beydenunbestimmten Factoren X und X' auf folgende sieben reducirtwerden

X + X'+ X" =oY +Y'+ Y"=oZ+Z' + Z//=o

■ (X/ + X") (y'—y) — (Y'-J- Y") (x'—x) = o(X'+ X") (z'—z) — (Z' + Z") (x' — x) = (»

X// (y// — y/) _ Y" (x" — x') = oX« (z"—z') — Z" (x"— x') = o

und diese sieben Gleichungen verbunden mit den zwey gegebe-nen Ausdrücken von a 2 und b 2 reichen hin, die Lage eines je-den der drey Körper für das Gleichgewicht zu bestimmen. Mansieht, wie leicht sich diese Auflösung auch auf mehr als dreyKörper ausdehnen läfst.

Setzt man voraus, dafs der erste Körper fest ist, so sinddie Ausdrücke dx = dy = dz=o und die Glieder, welche dieseGröfsen zu Faktoren haben, verschwinden von selbst, so dafsvon den letzten sieben Gleichungen auch die drey ersten ver-schwinden, während die vier letzten dieselben bleiben.

Wäre auch noch der dritte Körper fest, so gehen alle sie-ben Gleichungen in folgende einzelne über