a 7

Für den liöclisten und tiefsten Punkt der Kugel ist x = y = o,also auch X= Y = o und Z = g wie zuvor.

II. Auf einen Punkt wirken zyey Kräfte P und P ; , derengegebene Richtungen beyde in einer der xz parallelen Ebene lie-gen, und der Punkt soll gezwungen seyn auf einer geraden Liniezu bleiben, die ebenfalls in einer der xz parallelen Ebene liegt,und mit der Ebene der xy den Winkel n bildet.

Diefs vorausgesetzt ist die Gleichung dieser geraden Linie,oder vielmehr die Gleichung einer Ebene, die aul: der coordi-nirten Ebene der xz senkrecht steht, und gegen die Ebene derxy unter dem Winkel n geneigt ist

L = o = x Tang, n — z

Da die Richtungen der beyden Kräfte P und P' gegeben sind,so sey «der Winkel der Richtung der Kraft P mit der Achse derx,und «' der Winkel der Kraft P' mit der Achse der x. Da nachder Voraussetzung die Richtungen der beyden Kräfte der Ebeneder xz parallel sind, so sind die Winkel dieser Richtungen mitden Achsen der y, oder ß und ß / rechte Winkel, so wie endlichdie Winkel derselben mit der Achse der z gleich <y — qo —«und <y' — 90 — a‘. Also ist die Summe der beyden Kräfte P undP> nach den Achsen der x und z zerlegt,

X = P Cos « -J- P' Cos a.‘

Z = P Cos <y -J- P / Cos und Y = o

und die vorigen beyden Gleichungen gehen daher in folgendeeinzelne über

O = P Cos « -f- P / Cos « 7 -J- (P Sin a -J- J 3/ Sin «') Tang n

Ist die eine Kraft P die Schwere , deren Richtung in der senk-rechten Achse der z liegt, so ist « = gound 7 — 0 also die letzte

Gleichun:

o = P' Cos «

P' =

/ _|_ (P -J- p/ Sin «0 TgP Sin n

oder

Cos yn—«G

oder diesen Werth mufs die andere Kraft V 1 haben, um denschweren Körper auf der gegebenen Ebene im Gleichgewichte zuerhalten. Der Druck des Körpers gegen die Ebene ist

n 1/- P Cos a'

R = |/X=+Z= = -- - - -r

Cos (n— ci 1 )

Die beyden letzten Gleichungen enthalten die ganze Theorie dersogenannten schiefen Ebene.

III. Denkt man sich die gerade Linie in II, auf welcher derKörper im Gleichgewichte bleiben soll, als die Hypotenuse einesreehtwinklichten Drcyeckes, deren Länge 1 seyn soll, währendwir die horizontale Basis dieses Dreycckes durch b und die Höhe