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und auf die zwcytc

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Um einige besondere Fälle der letzten Aufgabe näher zu be-U’achten, wollen wir annehmen , dafs

I. auf einen Punkt die drey constanten Kräfte X = — a,Y =—b, Z = — c in senkrechten Richtungen wirken, und datsder Punkt gezwungen sey, auf der Oberfläche einer Kugel zubleiben.

Ist r der Halbmesser einer Kugel, so ist ihre GleichungL =o = x a -f- y’ -j- zS — r *also die beyden Gleichungen des §. n.

o = ay — bxo — az — cx

Sucht man aus den drey letzten Gleichungen die Werthe vonx y z, so erhält man

ar br er

X = — - y=- - Z = — - -

y & 3 + b 3 + c 3 ’ \/a"- +b= + c a ’ \/a a + lD+c 3

und diese Coordinaten geben den Ort der Oberfläche der Kugelan, in welchem der Körper vormöge jener drey Kräfte im Gleich-gewichte ist, in Ruhe bleibt.

Der Druck des Körpers gegen die Kugel ist

V' a 2 -f- b s -f- c 3

Wirkt blofs die constante Schwere c = g in der senkrechten Rich-tung der z auf den Körper, so ist a = b = o, also auch x = y = ound z = + r, so wie der Druck gleich g. Der Körper ist also nurin dem höchsten und niedrigsten Punkte der Kugel im Gleichge-wichte, nachdem man annimmt, dafs eine der Schwere gleicheund constante Kraft ihn ab - oder aufwärts in der Richtung derAchse der z zu bewegen sucht.

Umgekehrt, ist die Gleichung der Kugel gegeben,

L = o = x 3 -f- y 3 z 3 ■—r 3

und Z = g die constante Schwere , so hat man für das Gleichge-wicht

Xy — Yx = oXz — gx = o

woraus folgt, dafs die drey Kräfte, welche einen Punkt auf derOberfläche der Kugel im Gleichgewichte halten, sind

Z =

o >

Y =

z

X

z