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2 J

X _ ■■

ify'dx

und Z

V. Für die Oberfläche eines Körpers, deren Gleichungdz = pdx -f- qdy ist, hat man, wenn man der Kürze wegenr = \/ 1 -f- p J q s setzt, m = ff rdxdy also auch

Für die Oberfläche eines Körpers, welcher durch Umdrehungeiner ebenen Curve um die Achse der x entstanden ist, hat mau

m = 2 Tr/y y/ dx“ +dy 2 wo w = 3 , i/|i5q ... also

/y \/ dx - 2 + d y 3

VI. Für einen soliden Körper endlich ist m = JfJ dx dy dz also/77'xdxdydz y /'/’/'ydxdydz ^ /’/'/’zdxdydz

Vorausgesetzt, dafs der Körper in allen seinenTheilen homogenoder von gleicher Dichte ist. Hat diese Voraussetzung nicht statt,und ist q , eine Function von x y z, die veränderliche Dichte desKörpers, so wird man in den drey letzten Gleichungen statt dxblol's ifdx setzen.

Ist endlich der Körper durch Umdrehung einer Curve umdie Achse" der x entstanden, so hat man

Indem wir nun zu einigen Anwendungen des Vorhergehend

Punkt wirken; und dal's der Punkt gezwungen ist auf einer gege-benen Fläche zu bleiben. Man suche seinen Ort auf dieser Flächefür den Fall des Gleichgewichts.

die Gleichung der gegebenen Fläche, so werden die Gleichun-gen des Gleichgewichtes nach §. (). I seyn :

ff rx dx dy y //rydxdy ^ ^/T'rzdxdyff r dx dy Jfv dx d y j'j r dx dy

/xy y/ dx g -f dy-

und Y = Z — o

///dxdydz ’ j'j'J'dx dy dz ’ fff&x&ydr.

fy* xd

/y 2 dx

den übergehen, wollen wir zuerst annehmen, dals eine Anzahlvon Kräften P P' P".... nach verschiedenen Richtungen auf einen

Reducirt man alle diese Kräfte auf drey andereXYZ (nach(J. 4.) die den drey Achsen der Coordinaten x y z parallel sind ,so hat man nach der Gleichung (IV) des 5 .

o = X dx -[- Y dy -j- Z dz

Sey L = 0 oder dx+ d Y + dz = u