x = a + ?) y = b + u,z = c-pV, x' = a -j- x" = a -f f" u. f.so gibt die letzte Gleichung

o = I* ( a + ?) + (a -j- 10 -f- P" (a + g") -j- odero = a2PJ- 2P|

also bat man, wenn man a negativ und = — X , und b = —Y,e = -—Z nimmt.

Sind also die Entfernungen g, u, g'.... gegeben oder will-

hührlich angenommen, so bestimmen die drey letzten Gleichun-gen die gesuchten Coordinaten X Y Z des Schwerpunktes.

II. Ist das System ein Körper, und dm das Element seinerMasse, so gehen diese Gleichungen nach tj. (j. in folgende über:

Betrachtet man dann P als constant, welches’ bey der Schwereder Fall ist, so hat man

Ist also Sxdm = o und Sydm = o, so ist der Schwerpunkt inder Achse der z; ist Sxdm =; o und Szdm = o , so ist er in

Coordinaten,

III. Für eine krumme Linie von doppelter Krümmung ist= \/dx s “j - dy a -f- dz s =. ds , wo ds ein Element ihres Bo-gens bezeichnet, also hat man für die Coordinaten des Schwer-punktes dieser Linie

x= 25?

und eben so

2P2 P»2P

SPxdm

Sl’ydm ^ SPzdm

SPdm

SPdm SPdm

Sxdm „ Sydm

Szdm

m m

m

der Achse der y u. 1. und sind alle diese drey Integralicn gleichNull, so ist der Schwerpunkt zugleich der Anfangspunkt der

Sxds

s

Syds

s

Szds

s

IV. Für die Fläche einer ebenen Curve, wenn diese Fläche( urch die Achse der Abscisscn x begränzt ist, wird m = Sydx also