ß=ßi= ßn. ... uml cy = cy'= ty".... und die vorhergehenden dreyGleichungen gehen in folgende über

o = Cos ß 2 Px — Cos a 2 Py J

o = Cos a 2 Pz — Cos <y 2 Px J>

o = Cos cy 2 Py — Cos ß 2 Pz J

wo wieder EPx = P x + P'x' -f- P'^x'' -f-... u. f. ist.

T)a man aber auch die Gleichung Cos 3 u + Cos 3 ß-\- Cos 3 >y = ihat, so kann man durch die vier letzten Gleichungen die Wertheder Winkel a ß cy bestimmen. Mau erhält so, wenn man derKürze wegen

(2 Px) 3 + (2 Py) 3 + (2 Pz) 3 = M 3 setzt

Cos Ci =

2Px

M

Cos ß =

ZPy

M

Cos cy

2Pz

M

Ist also die Lage der Körper des Systems in Beziehung auf dreysenkrechte Achsen gegeben, und soll alle drehende Bewegungdes Systems aufgehoben oder unmöglich seyn, so mufs das Sy-stem in Beziehung auf die gemeinschaftliche Richtung aller pa-rallelen Kräfte so gestellt werden , dal’s diese Richtung mit jenendrey Achsen die durch die letzten Gleichungen angezeigten Win-kel « ß cy bilde.

I. Wenn die Gröfsen -2Tx, .2?Py, ^Pz jede für sichgleich Null sind , so bleiben die Winkel a ß y unbestimmt, unddie Lage des Systems in Beziehung auf die Richtung der Kräftekann welche immer seyn. Daraus folgt der Satz : Wenn die Summeder Produkte von parallelen Kräften in ihre Entfernungen vondrey senkrechten Ebenen , in Beziehung auf jede dieser drey Ebe-nen gleich Null ist, so wird die Wirkung dieser Kräfte, um dasSystem um den gemeinschaftlichen Durchschnittspunkt dieser dreyEbenen zu drehen, aufgehoben, oder es kann keine Drehung umdiesen Durchschnittspunkt statt haben. Man nennt diesen Punktdeu S c h w er p u nk t des Systems, weil die Schwere bekanntlichauch unter parallelen Richtungen wirkt.

Um den Ort des Schwerpunktes zu bestimmen, hat man alsodie drey Gleichungen

o = 2 Px o = 2 Py o = 2 PzDie erste dieser Gleichungen ist o = 1’x -{- P'x' -j- P /y x w -f-Sind aber abc die drev Coordinaten des Schwerpunktes , undbezieht man jeden andern Punkt des Systems auf diesen durchdie Coordinaten

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