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den Ausdruckes in Beziehung auf die ganze Masse des Körpers zunehmen haben. Bezeichnet man dieses Integral mit S , so wirddie Gleichung des Gleichgewichtes seyn

o — S. (P<$p + P'^'p' -f- P"^"p" dm

Wir bemerken hier , dals wir von nun an durch das Integralzei-chen S dasjenige verstehen, welches sich auf die ganze Masse desKörpers bezieht, während wir durchy die gewöhnlichen unbe-stimmten Integralien bezeichnen wollen.

I. Werden dann wieder alle auf den Körper m wirkendenKräfte P, P', P"/... in drey andere XYZ nach den Richtungender drey Achsen der Coordinalen aufgelöst, und sind, wie inb. 11. L = o, Al = o... die besonderen lledingungsgleichun-gen , welchen die Bewegung des Körpers unterworfen seyn soll;sind ferner eben soX'Y'Z' die parallel mit den Coordinatenachsenauf den Körper m' wirkenden Kräfte , und L' = o , M' = o... dieBedingungen, welchen dieser Körper unterworfen ist, u. s. f.für die übrigen, so ist die Gleichung, die statt haben mufs, wenndas System dieser Körper m, m', m".... im Gleichgewichteseyn soll, folgende :

o = S ^

^ Xdm -j- X

©

+■ f*

AlMN

VäJ

+ • •

•>

-J- ^Ydm-}~X

(£)

+ P

/'daiN

Xdy J

+ • •

s -J- ^Zdm -j- X

©

+ F

/dMX\ d7/

+ • •

•>]

-j- s r

^X'dm' + X'

©

+ F‘

, /dMo\ dx' /

H-

+

^Y'dm' + X'

(%)

+ H-

t /dW'V Tvz

) + -

...)¥

+

( Z'dm' 4- X'

x r

(©

+ F-

t A1M''\ dz'z

) + -

+ s fl

^X^dnü'-J-X

//f dL "

V dx".

) +

. . . u

.s.f.

X u X'

unbestimmte Gröfsen sind, und wo die Gröfsen

Sx, ®y, Sz, Sx '.... als von einander unabhängig zu betrachten sind,daher die in sie multiplizirten Gröfsen jede für sich gleich Nullgesetzt werden mufs, wodurch man so viele Gleichungen erhält,als man Gröfsen Sx , Sy, Sz , Sx 1 .... hat.

II. Ist nur ein Körper zu betrachten, auf welchen die senk-rechten Kräfte XYZ wirken , und sind L = o M = o die be-sonderen Bcdingungsgleichungen , denen die Bewegung diesesKörpers unterworfen seyn soll; sind z. B. G = o , M = o dieeiner Curvo von doppelter Krümmung, aut

B 2

zwey Gleichungen