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gcbene gerade Linie als Achse zu drehen, weil, wenn man sicin zwey Kräfte zerlegt, deren die eine parallel mit der Achse, unddie andere in einer auf diese Achse senkrechten Ebene liegt, of-fenbar nur die letzte eine Dotation um jene Achse hervorbringenkann. Nun ist der Ausdruck xY— yX oder x. P Cos/3 — y. P Cos anichts anders, als das Bioment der Kraft P in Beziehung aul dieAchse der z, nach dc-r vorhergehenden Erklärung dieses Aus-druckes , no der zweyte Theil negativ ist, weil die Kraft P Cosadas System um die Achse der z in einer llichtung zu drehenstrebt, welche der llichtung derjenigen Drehung , die aus derKraft F Cos/i um dieselbe Achse entsteht, entgegengesetzt ist.Die erste der Gleichungen (11) sagt daher , dafs die Summe derMomente aller Kräfte, das System um die Achse der z zu dre-hen, gleich Null ist, und ähnliche Sätze drücken die zweyle unddritte dieser Gleichungen in Beziehung auf die Achse der y undder x aus.

§• 9«

Bisher haben wir nur ein System von mehreren Punktenbetrachtet., welche unter sich auf irgend eine Art verbunden sind.Um das Vorhergehende auch auf solide Körper anzuwenden , be-trachten wir diese als Systeme unendlich nahe an einander lie-gender Punkte , die wir, als Massenelemenle von der Differen-t'.aiform dx . dy . dz durch die Grüfse dm bezeichnen wollen. Daman nun nach dem Geiste der Differentialrechnung die ganzeMasse m eines Körpers, als aus unendlich vielen Elementen zu-sammengesetzt betrachtet, so wird man jede der Iiräfe P P'P". ..,die man als an eines dieser Elemente angebracht voraussetzt,durch dieses Element multipliciren, so dafsPdm, P'dm',F"dm' / ...die Kräfte ausdriieken, welche auf das Mement dm , dm', dm''...des Körpers m nach den Dichtungen p, p', p"... wirken.

Es sind aber hier eigentlich zwey verschiedene Arten vonDifferentialien zu betrachten. Die einen oder die sogenanntengeometrischen Differentialien beziehen sich Idols auf dieAusdehnung des Körpers, auf die verschiedenen Elemente , ausdenen er besieht. Die andern aber , oder die mechanisch cnDifferentialien, sind von der Ausdehnung und Gestalt des Kör-pers ganz unabhängig, und beziehen sich blofs auf die unendlichkleinen bäume, w elche jedes Element des Körpers in einem jedenAugenblicke durch die Wirkung der auf dasselbe angebrachtenKräfte zurücklegt. Wir wollen jene durch d und diese durch S'bezeichnen. Diels vorausgesetzt wird also die allgemeine Glei-chung des Gleichgewichts eines Elementes dm des Körpers seyno — (Pdp -j- P'dp' -f- P"dp" + . . .) dmund so für alle übrigen Elemente.

Sucht man daher die Bedingung des Gleichgewichts füralle Elemente , oder für den ganzen Körper, so wird man nachdem Geiste der Integralrechnung das Integral des vorhergehen-