>7

Setzt man aber wie zuvor

x— a = p Cos ay— b = p Cos ß

und X = P Cos a.

Y = P Cos ß

und eben so für die übrigen Punkte und Kräfte des Systemsx / — a' = p y Cos X' = F 1 Cos a ' u. f.so erliält man

N = (xY~ yX) + (x'Y'—y'X') + (x"Y" — y''X'') -f- ...oder, wie man dieses der Kürze wegen ausdrücktN = 2\ (xY-yX)

und N = o ist daher die gesuchte Bedingungsgleichung der unge-hinderten Drehung des Systems um die Achse der z. Setzt maneben so

M = 2 (zX — xZ) und L = 2 (yZ — zY)

so istM = o die Bedingung für die lreye Drehung des Systemsum die Achse der y, und L = o um die Achse der x.

Soll daher das System sich um jede dieser drey Achsen, odersoll cs sicli um den Anfangspunkt der Coordinaten in jeder Rich-tung ungehindert drehen können, so müssen die folgenden jdreyGleichungen statt haben

o =2(xY_yX)lo = 2(zX — xZ) C(B)

O = 2 (yZ — zYj I

Setzt man wieder wie zuvor X = P Cos a , Y — P Cos ß,Z = P Cos y und X y = P' Cos a' u. f. so lassen sich die letzten Glei-chungen auch so ausdrücken

o = 2. P (x Cos ß — y Cos cc)o == -5-, P (z Cos «-x Cosy) L . . (B)o = P (y Cos <y — z Cos ß) J

wo 3. P (x Cos ß — y Cos a) — P (x Cos ß- — y Cos a)-j-P^x'Cosß'—y'Cos a<) P'^x^Cos ß" —yoCosa'ß-J- u. f.Das Dascyn der Gleichungen (A) des 7 . zeigt also, dafs in demSystem keine fortschreitende Bewegung, und das der Gleichun-gen (Bj) , dafs in demselben auch keine drehende Bewegung statthabe.

Man nennt Moment einer Kraft in Beziehung auf eine ge-gebene gerade Linie, das Product dieser Kraft nach der Rich-tung einer auf jener Linie senkrechten Ebene zerlegt, multipli-cirt in die Länge ihres Hebelarmes, d. h. multiplicirt in das Lolli,welches von jener Linie in derselben Ebene auf die Richtung derKraft gefällt wird. Denn nur von diesem Produkte hängt die ei-gentliche Wirkung einer Kraft ab, um das System um jene ge-III. B