Diese Gleichungen (A) enthalten also die Bedingung, diestatt haben nmi’s, -wenn das System keine fortschreitendeBewegung im Baume haben soll. Allein dann kann das Systemdoch noch eine drehende Bewegung um einen seiner Punktehaben, und es ist daher noch übrig, auch die Bedingung dieserletzten Bewegung zu suchen.

Nehmen wir an, das System soll sich i'rey um eine der dreyCoordinatenachscn, z. B. um die Achse der z drehen, und su-chen wir die Bedingung, welche dann statt haben mufs.

Nennt man r r' r" die auf die Ebene der xy projicirten Ent-fernungen der Punkte des Systems von dem Anfänge der Coor-dinaten . und n n' m' die Winkel dieser Entfernungen mit derAchse der x, so hat man

Da hey einer Drehung des Systems um die Achse der z dieGröfsen r r' r"... constant bleiben, und alle Winkel n n' n"...sich um dieselbe Gröfsc, die wir dn nennen wollen, ändern,so hat man für die durch diese Drehung erzeugten Aenderungender rechtwinklichten Coordinaten

Wenn also das System sich frey um die Achse der z drehen soll,so wird der Winkel n unabhängig von den inneren Bedingungende s Systems, und daher seine Aenderung dn ganz willkührlich blei-ben , woraus folgt, dafs in der allgemeinen Gleichung o = Pdp-|- P'dp'-|-... des Gleichgewichtes diejenigen Glieder, welchein dn multiplicirt sind, zusammen gleich Null seyn müssen. DieseGlieder aber lassen sich offenbar durch die Grofse Ndn darstel-len , wenn man setzt

Um diesen Werth von N näher zu bestimmen, hat man durchdie in §. 7. gegebenen Werthe von p* p' 3 . .. wenn man die dortangenommenen Bezeichnungen beybehält,

oder wenn man die vorhergehenden Ausdrücke vondx, dy...substituirt ,

/'dp 1 ' 1 ' .... ^ und j a j iei .

V.th

x = r Cos n x' — r' Cos n'

y = r Siii n y' = r' Sin n'

dx =■ — ydn dx' = — y'dn

dy — xdn dy' = x'dn

(£>+»<.£> + *«(©

pdp — (x — a) dx -}- (y ■— b) dyp'dp' = (x'—a') dx' + (y'—b') dy' ü. f.

(ay—bx)-j- (a'y'—b'x')-f<