Ist also das System frey, oder jeder Punkt desselben nach derRichtung der drey Coordinaten gleich beweglich, so können dieGröfsen dx, dy , dz nicht gleich Null seyn, oder den letzten dreyGleichungen kann nur dann genug geschehen, wenn man hat
o = 2P Cos ß l(A)o = 2P Cos <yj
und da diese drey Gleichungen (A) von der Figur und der beson-deren Art des Zusammenhanges des Systemes unabhängig sind,so sind sie zugleich die gesuchten allgemeinen Redin-gungsgleichungen des Gleichgewichtes.
l)ie übrigen aus jener Hauptgleichung folgenden Bedingungs-gleichungen o = df. P' Cos a o = du. P y Cos ß' u. s. w. hängenvon den relativen Coordinaten g u <f, g' v* cf'... der andern Punk-te gegen den ersten, also von der Figur des Systemes ab, undihnen wird daher nach den gegebenen Bedingungen des Zusam-menhanges des Systemes zu genügen seyn. Ist z. B. die Figur,wie bey festen Körpern, unveränderlich, so sind g v £ g' u ;conslante Gröfsen, also dg = o, du = o u.f. daher in diesemFalle diese Gleichungen von selbst aus der Grundbedingung desGleichgewichtes verschwinden.
I. Dieselben Gleichungen (A) gelten auch dann noch, wennman das Gleichgewicht eines e in z i g en Punktes sucht, aufwei-chen mehrere Kräfte P P' V 11 ... . in den Richtungen p p' p//,..wirken, da man für diesen Fall in den vorhergehenden Ausdrückennur die x' y / z< und die x" y" z".... gleich x y z setzen, oderdie g u £ g'. .. gleich Null annehmen darf.
II. Sind die Richtungen aller Kräfte P P' P"... unter sichparallel, so ist « = a / = «".... ß = ß< = ß"... , und <y = cy/=• y"... und die drey Gleichungen (A) des Gleichgewichts ge-hen in folgende einzelne über
o = P -f- P' + P" -f-. . .
oder in diesem Falle mufs die Summe der parallelen Kräfte gleichNull seyn , wenn Gleichgewicht statt haben soll. Eben so zei-gen die allgemeinen Gleichungen (A) die man auch so ausdrü-cken kann,
o = P Cos a + P' Cos u> P" Cos a" -f-'J
o = P Cos ß]+ P' Cos ß'-f- P" Cos ß " -j- J>(A)
o = P Cos <y -J- P' Cos <y / + P" Cos -f- J
dafs überhaupt, welche Richtungen auch immer die KräfteP P'P".... haben mögen, die Summe der Projectionen derKräfte nach der Richtung von drey unter einander senkrechtenAchsen, jede für sich gleich Null seyn mufs, wenn Gleichge-wicht statt haben soll.