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verbunden sind, und auf welche mehrere ihrer Gröfse und Rich-tung nach gegebene Kräfte wirken.

Sind P, P', P".... diese Kräfte, und p, p', p".... die Rich-tungen derselben, so hat man, wenn keine äufseren Bedingungendie Bewegung der Punkte beschränken, nach den Gleichungen(IV) oder (V) für das Gleichgewicht

o = Pdp -f- P'dp' -p P"dp"

Sind aber x y z die drey Coordinaten des ersten dieser Punkte ,x' y' z' die des zweyten u. f. sind eben soahe die den vorigenparallelen Coordinaten des Mittelpunktes der Kraft P, und ebenso a' b' c / für P' u. f. so bat man

P 1 = (x— a) s +(y—• b) J -j-(z — c) äp' 3 = (x'—a') 2 + (} :/ —b') 3 -j- (z'—c') 3 u. f.

Verlegt man den Anfangspunkt der Coordinaten in einen dieserPunkte selbst, z. B. in den ersten, und bezeichnet die vondiesem an gezählten Coordinaten der anderen Punkte durch£ v i;, g' v< V u. f. so kann man annelunen

x'=x+g y' =y + o z' =z + £

x"=X-j-g' y"=:y-J-u' Z" = Z -f- (' u. f.

Nennt man endlich wie in $. 4- “ ß y die Winkel der Linie pmit den Achsen der x y z, und a ' ß ' y 1 die Winkel der Linie p'mit denselben Achsen u. s. w. so hat man

dp = dx Cos ci -f dyCos ß -J- dz Cos <y

dp' = (dx -j- dg) Cos a / + (dy-j- du) Cos ß'-|~ (dz-f-d£) Cos y /

dp" = (dx -|-dg') Cos a"-j-(dy-(-da') Cosß"-f- (dz -f- d^') Cos y 11 u.f.

Substituirt man diese Werthc von dp , dp', dp".... in der vor-hergehenden Gleichung des Gleichgewichtes, so erhält man, wennman die Gröfse P Cos a -(- P' Cos «' -J- P" Cos der Kürze

wegen durch 2iP Cos a. bezeichnet

o = dx. 2 P Cos «c dy. 2 P Cos ß -j- dz, 2 P Cos y ’j

dg. P' Cos «' + dv. P' Cos ßJ + d£ P' Cos y‘ C (VI)

-|- dfP" Cos cc" -f- du'. P" Cos ß" -j- d£'. P" Cos cy" J

Da wir nun im Allgemeinen die Gröfsen dp , dp'... dx , dy, dz .. .dg, du, d£ ., als von einander unabhängig betrachten, wenn unsnicht durch die besonderen Bedingungen derAufgabe ein Gesetzder Abhängigkeit dieser Gröfsen gegeben wird, so kann derletzten Gleichung nur dann genug geschehen , wenn wir jedesGlied derselben für sich gleich Null setzen. Die ersten dreyGlieder geben so

o = dx, 2 P Cos ao = dy. 2 P Cos ßo = dz. 2P Cos y