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und die Anzahl dieser letztem Gleichungen wird der Anzahl al-ler Coordinaten x, y, z, xL . .. gleich seyn. Hätte man z. B.nur drey Punkte, deren jeder auf einer gegchenen Fläche zubleiben gezwungen seyn soll, so sey L = o die Gleichung derFläche des ersten , IV = o des zweyten und Ij // ■ - o des drit-ten Punktes, Diese drey Gleichungen, verbunden mit den neunGleichungen der Form (V'), werden hinreichen, die zwölf un-bekannten Gröfsen X V X", x x' x 11 , y y' y" und z zJ z 11 zu be-stimmen. Wäre aber der erste Punkt gezwungen auf einer krum-men Linie zu bleiben, deren Gleichungen L = o, L / = o sind,und soll eben so der zweyte Punkt auf der Linie I-V = o,L 111 = o und der dritte auf der Linie L IV = o, L v = o bleiben,so werden diese sechs Gleichnngen verbunden mit den neunGleichungen der Form (V') ebenfalls hinreichen, die neun Coor-dinaten x xL . .. und die sechs Gröfsen H'... X" zu bestimmen,und also das Problem vollständig aufzulösen u. s. f. für ähnlicheFälle.

IIF. Das in II gezeigte Verfahren , auf die Nebenbedingungender Aufgabe Rücksicht zu nehmen, hat noch den Vortheil, dafses zugleich die Wirkungen und Gegenwirkungen angibt, welcheaus diesen Bedingungen auf die Punkte des Systems entspringen.

Da nämlich, nach dem Vorhergehenden , die Gröfse dp denkleinen Raum bezeichnet, welchen der Punkt, auf den die KraftP wirkt, nach der Richtung dieser Kraft im ersten Augenblickenach der Störung des Gleichgewichtes zurücklegt, so wird, wenndp — o ist, dieser Punkt sich nicht anders, als blofs in einerRichtung bewegen können, welche senkrecht auf die Richtungjener Kraft ist, und dp =. o wird daher die Gleichung einerFläche seyn, auf der die Richtung der Kraft senkrecht ist.

Setzen wir umgekehrt voraus, dafs die Kraft P senkrechtauf eine Fläche wirke , deren Gleichung ist

dL = o oder (~) dx + dy + (^) dz = o.

Damit diese Gleichung mit der folgenden

(x— a) dx -[- (y— b) dy -f- ( z — c) dz = owelche aus der Voraussetzung dp = o folgt, Zusammenfalle,wird man haben

Substiluirt man diese Ausdrücke in den vorhergehenden Wcrthenvon p und dp 6.) , so erhält man

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