11

{es, so wird man, wenn das System ganz l’rey ist, d. h, wenndie Coordinaten x , y, z, x'. . . von einander unabhängig sind,auch die Grüfsen dx, dy, dz, dx'.,. als voti einander unab-hängig betrachten, also in jener Gleichung die Falltoren vondx, dy, dz, dx / .. . jeden für sich gleich Null setzen, wodurchman eben so viele Gleichungen als Coordinaten erhält, auswelchen Gleichungen man daher die Werthe dieser Coordinatendurch Elimination bestimmen, d. h. die Orte der Punkte des Sy-stemes angeben wird, welche diese Punkte für den Fall desGleichgewichts einnehmen müssen.

I. Ist aber das System nicht frey, sondern gewissen Bedin-gungen unterworfen , sollen z. B einige dieser Punkte auf ge-gebenen Flächen oder auf gegebenen krummen Linien bleiben ,so wird man durch die Gleichungen dieser Flächen oder Linienaus der vorhergehenden Gleichung des Gleichgewichtes so vieleDifferenzialien dx, dy, dz, dx'... , als möglich eliminiren, unddann die übrigbleibenden als von einander unabhängig betrach-ten, also die Faktoren der übrig bleibenden Differenzialien je-den für sich gleich Null setzen, wodurch man eine Anzahl vonGleichungen erhält, die mit den vorigen Bedingungsgleichungenverbunden, ihrer Anzahl nach wieder gleich der Zahl aller Coor-dinaten x, y, z, x 1 .. .. seyn werden, und aus welchen sich da-her wieder der Ort eines jeden Punktes des Systemes für dasGleichgewicht, wie zuvor, bestimmen lassen wird.

II. Denselben Zweck kann man aber, wie aus der Theorieder Elimination folgt, einfacher dadurch erreichen, dafs mandie gegebenen Bedingungsgleichungen, jede mit einem unbe-stimmten Coeflicienten multiplicirt, der allgemeinen Gleichung(IV) des Gleichgewichtes hinzufügt, und dann die Differenzia-lien dx, dy , dz, dx' .... alle als unter einander unabhängigbetrachtet, wodurch man so A’iele Gleichungen als Coordinatenerhält, die aber durch die Elimination jener unbestimmten Coef-ficienten auf eine bestimmte Anzahl zurück geführt werden.

Sind also dL = o , dL' = o .. .. diese Bedingungsgleichun-gen , in Functionen der Coordinaten x, y, z, x', y', z' . . . aus-gedrückt, und sind X, X'.. .. diese unbestimmten Coefficienten,so wird die allgemeine Gleichung (IV) das Gleichgewichtes seyn

o =s Pdp -|- P'd'p' P"dp"

4- XdL 4- X'dL' + X"dL" + . . . (V)

und diese Gleichung gibt für jede Coordinatc z. B. x eine Glei-chung der Form

0 = r Cg) + p ' (af<) + p " (jsd + ■ • •

+ *(a7)+K^><S)+- (v ' )