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Störung nach der Richtung jeder der störenden Kräfte beschrei-ben würde , die virtuelle Geschwindigkeit des Punktes.Die Gleichung (IV) enthält also den Grundsatz der virtuellen Ge-schwindigkeiten, d. h. den Satz, dafs für das Gleichgewicht einesPunktes, auf den mehrere Kräfte wirken, die Summe der Produktejeder Kraft in ihre virtuelle Geschwindigkeit gleich Null sey.Dieser Grundsatz ist einer der einfachsten und fruchtbarsten inder Mechanik, und er gilt nicht blofs, wenn der Punkt, auf wel-chen die Kräfte wirken, frey , d. h. durch äufsere Bedingungenunbeschränkt ist, sondern auch dann, wenn der Punkt gezwungenist, auf einer Fläche oder auf einer krummen Linie zu bleiben ,ja er läfst sich auch, wie wir sehen werden , auf ein System meh-rerer Punkte, die auf irgend eine Art unter einander verbundensind, also auch auf Körper von irgendeiner Gestalt anwenden,
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Welches immer diese Kräfte seyn mögen, so werden sie dochso betrachtet werden können , als oh sie von einem Punkte aus-gingen, der irgend wo in der Richtung dieser Kraft liegt. Wirwollen diesen Punkt den Mittelpunkt der Kraft nennen, unddurch a, b, c die drey recht winklichten Coordinaten dieses Mit-telpunktes, so wie durch x, y, z, die den vorigen parallelenCoordinaten des Punktes bezeichnen, auf welchen jene Kraftwirkt. Für eine zweyte, dritte.... Kraft werden wir diesen, b, c,i,o wie für einen zweyten, dritten. ... Punkt die x, y, z miteinen , zwey .. .. Strichen bezeichnen.
Diefs vorausgesetzt ist die Entfernung des Mittelpunktes derKraft P von dem Punkte des Systcmcs , auf welchen diese Kraftwirkt,
p = V O — a )* + (y— b )° + 0 — <0*
also auch , wenn a , b , c constante Gröfsen sind , d. h. wenn dieKraft P keine innere Kraft des Syslemes ist, sondern von einemPunkte aufser dem Systeme kömmt,
dp = —-- d x -4- ' - d y -4- -- d z oder
P P P
dp= Gu) dx+ Gif) dy + Gl'D d z oder endiici *
dp = dx Cos a -f- d y Cos ß -j- dz Cos cy
wenn a , ß , cy die Winkel sind, welche die Richtung der KraftP mit den Achsen der x, y, z bildet, und wo man wegen der recht-winklichten Lage dieser Achsen hat
COS 2 a -f- COS 2 ß -{- COS 5 ty = 1Ganz ähnliche Ausdrücke wird man für p', dp', p", dp''. , , .erhalten, Substituirt man dann diese Werthe von dp, dp',dp"..,, in der allgemeinen Gleichung (IV) des Gleichgewich-