«/, die Winkel, welche die Richtungen dev Kräfte P, P',

J l "..., mit der Linie AR bilden, und ist, eben so a der Winkelder jllichtung der mittleren Kraft R mit derselben Linie AB, sobat man

R Cos a = P Cos a -f- P' Cos u' -j- P" Cos a" -}- . . . ,

Fällt man aber von einem willkiihrlichen Punkte C der Linie ABLothe auf die Richtungen jener Kräfte R, P, P'.... d. h. Lotheauf die Linien AR , AP, AP', AP"... und nennt man resp. r,p, p', p".... dieProjeptionen der Linie AC auf diese RichtungenAR, AP, AP', AP". ..so erhält man

r = AC Cos a, p = AC Cos a, p' = A C Cos <*', p" = AC Cos a"....also auch , wenn man diese Werthe von Cos a, Cos a, Cos a'.,.in der vorhergehenden Gleichung substituirt,

R r = Pp -j- P'p' -f- P"p" -J- . . . .

F.s ist aber klar, dafs diese letzte Gleichung auch dann nochstatt haben wird, wenn der Punkt C unendlich nahe bey A ge-nommen wird, oder wenn die Linie AC unendlich klein ist,wodurch dann auch die Projectioncn r, p , p'... der Linie ACauf die Richtungen AR, AP, AP'... unendlich klein werden.Drückt man daher, dem gewöhnlichen Gebrauche gemäfs, dieseunendlich kleinen Projectioncn durch dr, dp, dp'.... aus, sogeht die letzte Gleichung in folgende über

Rdr = Pdp -{- P'd'p' -j- P"d"p"-j- .... (III)

Nimmt man also an , dafs während einem Augenblicke durch dieWirkung jener Kräfte der Punkt. A in der Richtung der mittlerenKraft AR durch den unendlich kleinen Raum dr gegangen sey,während ihn die Kraft P allein durch den Raum dp in der Rich-tung der Linie AP; die Kraft P' allein durch den Raum dp' inder Richtung der Linie AP' u. s. w. getrieben hätte , so hat zwi-schen diesen unendlich kleinen Räumen dr, dp, dp'... und denKräften R, P, P'.... immer die Gleichung (III) statt.

I. Sollen aber die Kräfte P, P', P"... um den Punkt A imGleichgewichte seyn, sich gegenseitig aufheben , so werdensie keine Bewegung dieses Punktes hervorbringen, oder die mitt-lere Kraft R wird gleich Null seyn. Man hat daher für das Gleich-gewicht

o = P d p + P'd p' -j- P"dp" + . . . . (IT)oder für das Gleichgewicht ist die Summe derPro-d u k t e j e d e r K r a f t i n den unendlich kleine n Baum,welchen der Punktnach der Richtung jeder dieserKr iifteineinem Augen blicke zu beschreiben sucht,gleich Null.

Man nennt diese unendlich kleinen Räume, welche jederPunkt, der im Gleichgewichte ist, in dem Falle, dafs seinGleichgewicht gestört werden sollte, im ersten Augenblicke der