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Coordinaten x, y, z bildet, und eben so a< ß' <y' für P' unda ii ßii cy/i für P" u. f. Zerlegt man jede dieser Kräfte in dreyandere unter sich senkrechte, den drey Achsen der Coordinatenparallele Kräfte , so erhält man für die drey äufseren Kräfte von
P ($. 3. V)
P Cos ci nach x, P Cos ß nach y, P Cos <y nach z und ebenso für die drey äufseren Kräfte von P'.. P' Cos a ' nach x, P' Cos ß /nach y , P / Cos <y‘ nach z u. s. w. Summirt man die Kräfte,deren Richtungen einander parallel sind, so erhält man statt allendiesen Kräften P, V , P".... drey andere X, Y, Z, -welcheletztere unter sich senkrecht und den drey Achsen der Coordi-naten parallel sind , so dafs man hat
X =: P Cos a -}~ P' Cos a> -}- P" Cos ol " -}-....
Y = P Cos [i -{- P / Cos ß 1 P" Cos ß" -f- . . . .
Z = P Cos ty -j- P' Cos <y' -f- P // Cos <y u -f- . . . .
-welche Ausdrücke man der Kürze wegen so schreiben kann
X — 2P Cos«
Y = 2 P Cos ßZ = 2 P Cos cy
Jleifst dann R die mittlere aller dieser Kräfte P, P 7 , P".... oderwas dasselbe ist, die mittlere der drey Kräfte X , Y, Z, undsind a, b, c die Winkel, welche die Richtung dieser mittlerenKraft R mit den Achsen der x, y, z bildet, so hat man
R = ]/ X» + Y a + Z 2
X
Cos a ~ —, Cos b
Y
R’
Cos c =
Z
K
aus welchen Gleichungen man daher die Grüfse und Richtungder mittleren Kraft R bestimmen kann.
$• 5.
Durch einen Punkt A seven mehrere gerade Linien AP ,AP', AP"..., in verschiedenen Ebenen gezogen, welche die ver-schiedenen Kräfte P, Ph P".<. . ausdriieken sollen, die in die-sen Richtungen auf den Punkt A wirken. Eine gerade Linie ARdurch denselben Punkt stelle die Grüfse und Richtung der mitt-leren Kraft R aller jener Kräfte vor.
Endlich ziehe man durch denselben Punkt A in irgend einerwillkührlichen Richtung eine gerade Linie AB.
Diefs vorausgesetzt kann man jede Kraft R, P, PC., in zwevandere zerlegen, deren eine parallel mit der Linie AI!, undderen die andere auf diese Linie senkrecht ist, und da R diemittlere Kraft aller anderen Kräfte P, P', P".... ist. so wirdsuch'die Kraft R nach der Richtung der Linie AB zerlegt, gleichiler Summe aller Kräfte P, P', P".... scyn , wenn diese ebenfallsnach der Richtung der Linie AB zerlegt werden.' Sind also u ,