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P Cos y -f- (I Cos x = IV umlP Sin y — Q Sin x = ound aus diesen beyden Gleicliungen folgt

R Sin x

P = --

Sin (x -J- y)

R Sin y

^ ” Sin (x + y)

oder immer ist die mittlere Kraft der Gröfse und Richtung nachdie Diagonale des Parallelogramms, dessen Seiten die äufserenKräfte Yorstellen.

IV. Da endlich die Seitenflächen eines Parallelcpipedunisebenfalls Parallelogramme sind, so 1 äfst sich auch jede Kraft indrey andere auflüscn, welche ihrer Gröfse und Lage nach durchdie drey Seitenlinien eines Parallelcpipedunis vorgestellt wer-den, von welchen jene mittlere Kraft die Diagonale ist.

In dem Folgenden werden wir immer nur rechtwinklichleParallelogramme und Parallelepipeda betrachten, da diese, wieman sehen wird , zur Auflösung aller Aufgaben hinreichen , undzugleich unter allen anderen zur Rechnung die bequemsten sind.

V. Sind also X, Y, Z drey äufsere Kräfte, deren Rich-tungen untereinander senkrecht sind, auf einenPunkt angebracht,und heilst R die mittlere Kraft, so hat man, wenn man durch«, ß, cy die AVmkel bezeichnet, welche diese mittlere Kraft resp.mit den Richtungen der Kräfte X, Y, Z bildet, nach dem Vor-hergehenden

X = R Cos «1Y = R Cos ß > . . . (I)

Z — R Cos <y J

und da Cos 3 « -J- Cos 9 ß Cos 5 <y ~ i ist,

R 3 = X 3 + Y* + Z 2 , . . (I!)

Sind also z. K. die äufseren Kräfte X, Y, Z gegeben, so wirddie Gleichung (II) die Gröfse der mittleren Kraft, und die Glei-chungen (1) werden die Richtung der mittleren Uralt durch dieWinkel «, ß , ry geben. Ist eine der äufseren Kräfte, z. K. ,Z = o, so ist II die mittlere Kraft der heyden äufseren KräfteX und Y , und man hat

X = R Cos etY = 11 Cos ßR 3 =X 3 -i-Y 9

'S- 4'

Auf einen Punkt wirken mehrere Kräfte P, P', P". ...nachverschiedenen Richtungen. Seyen«, ß,<y, die Winkel, welchedie Richtung der Kraft P mit den Achsen der rechtw'inklichten