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Null seyn für x = C° = 3o° oder die Leyden gleichen äufscrenKräfte würden im Gleichgewichte seyn, ohne sich entgegenge-setzt zu seyn, was unmöglich ist; und da diel’s für jede andereganze ungerade Zahl, die Einheit ausgenommen, der Fall ist, soist a = 1 und man hat

K — 2 P Cos x

Garaus folgt also, dafs die mittlere Kraft R durch die Diagonaledes Parallelogramms , dessen Seiten die äufscren Kräfte sind,ihrer Richtung sowohl als ihrer Gröfse nach, vorgcstellt wird.

II. Es seyen nun P, Q zw'ey ungleiche Kräfte, deren Rich-tungen einen rechten Winkel unter einander bilden. Sind x undi)0 — x die Winkel, welche sie mit ihrer mittleren Kraft R bilden ,und zieht man durch ihren Vereinigungspunkt eine gerade Linie,die mit der Richtung der P den Winkel x , also mit der Rich-tung der Q den Winkel 90 ■— x bildet, so wird man, nach (I),die Kraft P in zwey gleiche äufsere auflösen können, deren Rich-tungen in jener geraden Linie und in der Richtung der Kraft 11liegen, und deren jede gleich ^ P. sec. x ist. Ebenso wird sich dieKraft Q in zwey andere nach der Richtung jener Geraden und derKraft II zerlegen lassen, deren jede gleich 4 Q sec (90 — x)= i Q cosec. x ist. Dadurch hat man also die Kraft R in vierandere zerlegt, von welchen die in der Richtung der R addirtdie Kraft R seihst geben , während die in der Richtung jenerGeraden sich gegenseitig aufheben. Man hat also:

i P Sec. x -j- J f) Cosec. x = R undi P Sec. x — l Q Cosec. x = o

woraus folgt

P = R Cos xQ = R Sin x

so dafs also auch hier die mittlere Kraft die Diagonale des Pa-rallelogramms ist, dessen Seiten die beyden äufscren Kräfte sind.

III. Es seyen endlich P , Q zwey ungleiche Kräfte , welchemit ihrer mittleren Kraft die willkührlichen Winkel y und xbilden. Zerlegt man P in zwey rechtwinklichte Kräfte p undpG deren die erste mit R zusammen fällt, so ist nach (II)

p = P Cos yp' = P Sin y

Und wenn man eben so () in zwey rechtwinklichte Kräfte q undq'zerlegt, deren die erste q mit R zusammen fällt, so ist

q = Q Cos xq / = Q Sin x

Es ist aber p -j- q — R und p' — q' = o, oder wenn man dievorhergehenden Werthe dieser Gröfsen substituirt,