Differentiirt man die drey letzten Ausdrücke zweymahl in Be-ziehung auf X YZ , auf xy z und auf m, so ist

d 3 X == d 3 x Sin 9 Cos w — d 2 y Sin ® + d ! z Cos 9 Cos ®

—2 d® (dx Sin 9 Sin ® -f- dy Cos ® -f- dz Cos 9 Sin cd) —X d»’

d 3 Y = d 3 x Sin 9 Sin 00 -J- d 3 y Cos® + d 3 z Cos 9 Sin®

+ 2d ®(dx Sin 9 Cos® — dy Sin ® dz Cos 9 Cos ») —Yd» !

d 3 Z = —d 3 x Cos 9 + d 3 z Sin cp

Ist aber g die Schwere, und der Kürze wegen

1 3 = X 3 -f-Y‘ + Z 3 ,

so hat man für die Bewegung des Körpers (Kap. II. 2)

d 3 X gX^j

I

0 =.

d t 3

+

d 3 Y gY I

° = + Vm a >

o =

d 3 z

dt 3

gZ

r

5- a-

Aus den vorhergellenden Gleichungen leitet G auf s (Beli-ze nh e r g’s Versuche über das Gesetz des Falls, Dortmund1804) folgende einfache Bestimmung der Abweichung frey fallen-der Körper von der Verticale ab.

Mulliplicirt man die Gleichungen (A) nach der Ordnungdurch Sin 9 Cos® , Sin 9 Sin ® und Cos 9, so gibt die Summedieser Produkte

d’X

dt 3

Sin 9 Cos ® -|-

d 3 Ydl 3 “

Sin 9 Sin ® -f-

d 3 Z

dl 7

Cos 9 = P

Mulliplicirt man sie aber durch—Sin®, Cos ®und o, so ist

d 3 X

dtT

d 2 Y

Sin®-!-—;— Cos® = Q1 dt 3 X

Multiplicirt man sie endlich durch Cos 9 Cos « , Cos 9 Sin® undSin 9 , so ist

d 3 X„ d 3 Y o. d’ Z c .

- T — Cos 9 Cos ®H—-— Cos 90111« + —— bin 9 = IIdt 3 r dt 3 dt 3

wo die Gröfse P , O und R, die man nicht erst zu entwickeln

III. X Hk