\

§. 20 .

Endlich läfst sich auch durch den vorhergehenden Ausdruckder Befraclion die Schwächung heslinnncn, welche das Licht derGestirne leidet, wenn es durch die Atmosphäre der Erde geht.Ist 3 die Intensität des Lichtes bey dessen Ankunft in einer deratmosphärischen Schichten , deren Entfernung von dem Mittel-punkte der Erde (1 -f-x) ist, die Intensität bey dem Eintritte indie Atmosphäre als Einheit vorausgesetzt, so ist offenbard 3 = — Q f £ . ds

wo ds das Element des Bogens, welchen das Licht beschreibt,und wo Q eine constanle Gl’öfse bezeichnet. Es ist aber

ds 2 = [d.(i-{-x)] 2 -f-(i-J-x) 2 dr 2 = dx> + (,_|- x ) 2 da 2oder da x gegen die Einheit sehr klein istd s 3 = dx a +dv*.

Nach §. 19 ist aber, wenn man die sehr kleine Grüfse

nachlässiget und wieder x — o setzt,

d v = d x . tg z

also ist auch ds 2 =_, und daher die erste der

Cos 2 z

henden Gleichungen

vorherge-

d 9 bf i

_= — v s . d x

3 Cos z

Nach §. i3 ist aber Jg dx der Höhe des Barometers oder der Hö-he 1 der Atmosphäre (§. 18) proportional, also ist das Integralder letzten Gleichung

log 3

./■ f dx=-_2d

Cos z ' Cos z

Nennt man 0 den Werth von 3 für das Zenith,so ist log 0 = — Q. 1, also auch

log 3 =

log 0Cos z

wo Cos z = i ,

Den Werth von 0 kann man erhalten, wenn man die Inten-sitäten des Lichtes eines Gestirnes für zwey verschiedene Zenith-distanzen vergleicht. Auf. diese Art fand Bouguer, dafs dasLicht eines Gestirnes im Zenithe des Beobachters , wenn cs dieAtmosphäre der Erde zurückgelegt hat, auf seinen o. 8 i 23 5le ' 1Theil reduzirt wird. Her brig. Logarithmus dieser Zahl ist0.90972—r oder— 0.09028, also lindet man die Intensität desLichtes für jede andere Zenithdistanz durch den Ausdruck