§• >o.

Die Gleichungen des §. i) sind mit Ausnahme der Constan-ten , -welche nach den neuesten Bestimmungen gewählt wurden,im Grunde dieselben, welche T o b. Mayer (Tabulae motuumsolis et lunae. Bond. 1770) gegeben hat. Es läfst sich auch leichtzeigen, dai's dieselben Ausdrücke noch mit jenen identisch sind,welche Simpson und Bradlcy (Vol. I. p. 71) gegeben haben.

Setzt man nämlich in der 'ersten Gleichung des 7 statt

also auch

Cös 2 Nr = i — Sin 2 Nr = Cos 2 z . (1 —M 2 Sin* z)

-J-M 2 Sin 4 z -f- 2 MSin 2 z Cos z . \/i—Sin 2_ zoder wenn man die Wurzel auszieht,

Cos Nr = Cos z. \/1 —M 2 Sin 2 z -J- M Sin 2 z'

Es war aber auch

Sin N r Cotg z = Cos z \/1 — M. 2 Sin 2 z — M Cos 2 zund daher der heyden letzten Gleichungen Differenz

welches die bekannte Form Simpson’s ist, die man auch soausdrücken kann,

Sin z : Sin(z — Nr) = 1 :ffi, also auchSin z-J~Sin (z — Nr) : Sinz — Sin (z — Nr) = 1 + M : 1 — M

2 a

,—M 2 . , 1—M 2

die Gröfse——, und statt 2 (ß—a) die Grölse ———, das

heilst, nimmt man an

(ß—*)+

und N =

(1—*) (ß—«)

|/2 (ß— u.)

80 wird jene Gleichung in folgende übergehen

N r Sin 1" =

^-Cos 2 z

Cos z +

oder Sin Nr =

M 2 ) Sin z

MCosz-j-v/1—M 2 Sin 2 z

= — MSin z Cos z-f-Sinz. \/1—M 2 Sin 2 z

Cos N r — Sin Nr Cotgz=M oderSin (z — N r) = M Sin z