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und da cs mit dem gegebenen Eilipsoide dieselben Brennpunktehaben soll, so ist
A 2 —B 2 =D 3 und A* —G*=E*wo m , D und E constante Gröfsen sind. Eliminirt man aus dendrey letzten Gleichungen die Gröfsen B und G , so hat man
A 6 — k*( D 2 +E 2 +lL±^l±fiIV m 2
+ A-
E 2 +
(a 2 + c = )]l 2 H _(a 2 +b 2 )F. !
)
a 2 1) 2 E 2
und da diese Gleichung in Beziehung auf A 2 des dritten Gradesist,, so gibt sie immer einen möglichen Werth von A 2 . Kennt,man so A 2 , so llndet man II 2 und G 2 aus B 2 = A 2 •— 13 2 undG 2 = A 2 —E 2 , und wenn man diese Werlhc von A BG in dervorhergehenden Gleichung
x 2 y“ z 2- i -L -
A 2 ~ B 2 ~ G 2
suhsliluirt, so erhält man die Gleichung des gesuchten Ellip-soids , welches mit dem gegebenen dieselben Brennpunkte hat ,und welches iiberdiei's durch den angezogenen Punkt M geht.Sucht man dann, nach 2 , die Attractionen XYZ dieses neuenEllipsoids auf den in seiner Oberfläche gelegenen Punkt, so hatman dadurch auch die Attractionen des gegebenen Ellipsoids auteinen aufs er ihm gelegenen Punkt M, und dadurch ist also dieAufgabe vollständig aufgelötsl.