die den vorigen parallele Coordinalen x / y 1 z / gegeben , und essey q die Entfernung des Gestirns von dem Schwerpunkte derErde, so wie r' die Entfernung des Gestirns von dem Elemented in , das heilst

f 3 := x a +y a -J-z* undr /a =(x / —x ) 3 —}— (y / —y) 5 -f-(z / —z)*.

Bezeichnet ID die Kraft, mit welcher das Gestirn auf denSchwerpunkt der Erde, und IV' die Kraft, mit welcher es aufdas Element dm wirkt, so hat man, wenn M die Masse des Ge-stirns ist,

ID = _ und ID'

M

r' a

Da wir aber liier nur die Rotation betrachten wollen, so ab-strahiren wir von der fortschreitenden Bewegung der Erde, undbringen daher nur die Differenz jener beyden Kräfte (K"—ID)in Rechnung. Diese Differenz der Kräfte oder diese Kraft(IW—ID), nach der Richtung der Achsen der x y z zerlegt, sey

vorlauliff

/Dl V\ /dV\

Yd

-)•(

i'J V.

dyV

und

I. Diese drey Ausdrücke sowohl als auch dieGröfse V selbstmufs nun zuerst naher bestimmt werden. Es ist aber

/dVV _ A1ID'\ /dID\

\di?y ■ Id?/ \dx'/’

und die Kraft ID nach der Richtnng der x' zerlegt, ist gleich dem.Produkte von ID in den Cosinus des Winkels, welchen x mitf bil-

det , oder, da dieser Cosinus gleich — ist, so hat man

und ganz eben so

Auf dieselbe Art erhält man auch

^tl II") M (x'-—x) ^DlID'^ . M(y'—y) ^DIID'^ M(z / —z)

V d x' / r ,ä \dy'/ r ' 3 \dz'/ r ' 3

AIV\ A1ID'\ / d K' \ .

Die Gleichung gi

Al V) _ M xVd x'/ e 3

M (x'— x)

ibt also

und eben so