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iniil man wird dio Dauer einer jeden andern Finsternil's durchdie Gleichungen bestimmen

l-T

S = 180 —a

C os f = —-7p-. (1 -|- Sin u Sin 111/ =; T Sin (f.

Dieselben Gleichungen werden übrigens auch die Neigung11, oder die Länge des Knotens der Satellitenbahn geben, wenndie übrigen Gröl'sen durch die unmittelbare Beobachtung derFinsternil's bekannt sind, und man bemerkt von seihst, dafs dielängsten Finsternisse zur Bestimmung der Knoten, und die kürze-sten zur Bestimmung der Neigung am geschicktesten sind. (Yol.1L S. 2 36).

11 . Sey überhaupt T die Zeit, welche der Satellit braucht ,um den Halbmesser a in seiner synodischen Bewegung zu durch-laulen, und t die Zeit, in welcher er den Bogen v, zurücklegt.

Sey lerner —-—=;X, und a die mittlere Entfernung des Satellitenndt a

vom Jupiter, so ist ß — — der Winkel, unter welchem der Halbmcs-a

ser a des Schattens aus dem Jupiter gesehen wird, und man hatsehr nabe

t,

T

U, ( 1 —X)

oder

a Sin v, . (1 —X)

ß x

oder wenn man den vorhergehenden Werth von Sin u, substituirt

a sl

--=(,-X)

a s d s

( l +^ 2 «du; ±

■(>+?') s

“ J

Sieht man aber blofs auf die Mittelpunktsgleichung des Satelliten,so hat man, wenn man die zwey ersten Glieder des Ausdruckesr

für - und u vergleicht, welche Yol. II. S. 60 und 67 gegebenwurden

r - = ^-iX

a

also ist auch