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und dahev wird die vorhergehende Gleichung der Oberflächedes Schaltens

(i z 3 = a 3 — (r 3 ~ Sin* u, ,

oder wenn man die Gröl’sc z a Sin 3 u, als ungemein Mein ver-nachlässigt. ,

(i -{-g 1 ) 2 z " — a - —- r 3 Sin 3 U/.

Es ist aber nach dem T a v 1 o r’schen Lehrsätze

, dZ .

z /j — Sm Vf

du,

d 3 Zada/ ■

Sin 3 u, -j- . ...

also auch , wenn man diesen Werth von z in der vorhergehen-den Gleichung substituier, und d 3 Z weglälst,

ZdZ

+ Sinu '“7i7 _

ei 3 —r 3 Sin 5 v,

und diese für Sin 3 v, quadratische Gleichung gibt

Sin u, =

■ der, wenn wieder s die Tangente der llreite des Satellitenüber der Jupitursbahn zur Zeit der Opposition, also Z = rs ist .

Sina, =— (i-f-? /2 ) ^(~) ~ M+f') 2 s ‘

und diese Gleichung, mit ihrem oberen Zeichen genommen, gibtden Sinus des Bogens , welchen der Satellit mit seiner svnodi-sehen Bewegung von der Opposition bis zur Emersion aus demSchatten Jupiters beschrieben hat, weil a den Halbmesser desSchaltcnschniltes bezeichnet. Dieselbe Gleichung mit ihrem un-teren Zeichen gibt denselben negativen Sinus von der Immersionbis zur Opposition.

I, Aus der letzten Gleichung folgt, clafs die halbe Sehne desSchattens, welche der Satellit während seiner Verfinsterung be-schreibt , gleich

*sj (;) —-(* +f0* s ’ sey.

Um diesen Bogen in Zeit zu verwandeln, wird man ihn durch

3

-inultipliciren , wo S- die synodische Revolution des Satelli-

3(io

ton bezeichnet. Man hat daher für die D a u er t' der ganzen Ein-st ernif»