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so luil man in dem sphärischen Dreyeohe 'V' $>\ £)_' »he dreyWinkel 'V — N, = n, und ( Q' = 180— v, und die Seiten

V = k —B, und V ly/ = 3 X — K. Sind also die Greisen K Nund k n gegehen , so lindel; man xv durch folgende Gleichungen,in welchen x eine Hülfsgröfsc bezeichnet,

tg x = tg . n Cos (k—Ix)

,, Cosn

Cos v — - -Cos (N + x)

Cos x

tg(*-U)=tg(k-B)

Diese Ausdrücke enthalten die strenge Aullösung unsererAufgabe. Da aber die Winkel N, n und 180 — v nur klein sind,so läist sieh dieselbe Aufgabe noch auf folgende einfachere Weiseauilöscu.

F,s sey C der Ort des Satelliten in seiner Bahn. Ein durchC auf die Jupitersbahn r \P^}_ senkrechter flogen schneide die Ju-pilersbahn in D, und ein durch C auf die Ekliptik ' senkrechterBogen schneide die Ekliptik in D' und die Jupitersbahn in d;so ist CD' die jovicentrischc Breite des Satelliten über der Eklip-tik, und man hat sehr nahe CD» =. CD -j- dl)'. Bezeichnet manaber durch u die jovicenirische Länge des Satelliten in seinerBuhn , so ist

Sin CD = Sin n Sin (y —k) oder nahe genugCD = n Sin (u — k) , und eben sodD' = N Sin (u — B) , also auchCD' zzz n Sin ( v —k) -j- N Sin (»—K) oderCD' = (n Cosk-J-NCosB) Sin u—• (nSin k-)-NSinKj Cos u.Allein es ist auch

CD' — v Sin (u — ») = v Cos n Sin u — v Sin n Cos u.

Setzt man daher die CoefTicienlen von Sin u und Cos u indiesen beyden Ausdrücken von CD' einander gleich, so erhältman folgende Gleichungen

v Cos )i = n Cos k-|-N Cos K

v Sin n — n Sin k -j- N SinK,

woraus man also die Werlhe von n und v lindet, wenn die vonkn, und von UN gegeben sind,

§- 6 .

Da die Bahnen der Satelliten Jupiters nur sehr wenig gegen