jener der Knoten , nur in ihren Zeichen verschieden. Allein denBeobachtungen zu Folge ist die siderisclie jährliche direcle Be-wegung der Apsiden 40° 38 ' 56 ", also Leynalie das Doppelte vonder rückgängigen Bewegung der Knoten. Dieselbe viel zu kleineBewegung der Apsiden fand auch Newton (Princ. D. I. I’rop. 45 )und C lairaut (IM ent. de l’Acad. K. des Scienc. 1745), und derletzte wollte daraus die Folge ziehen , dafs das Gesetz der allge-meinen Schwere nicht die Form — , sondern die mehr zusam-A 1!

mengesetzle — -1-- haben müsse, wo B sehr klein, und m be-

u r * 1 r m ' "

B

trächtlich grülser als 2 ist, damit das letzte Glied --- für sehr

grofse Distanzen r, wie diejenigen, welche die Planeten voneinander und von der Sonne trennen, unmerklich ist, aberbey kleineren Distanzen , wie die des Mondes von der Erde ,noch seinen F.inilufs äul'sern könne, wo dann die Werlhe vonP. und m so bestimmt werden sollen , dafs sie der beobachte-ten Bewegung der Apsiden des Mondes genug thuen. Alleinein Jahr später fand G lairau l, dafs er bey seiner ersten Berech-nung nicht aufmerksam genug auf die kleinen Glieder der SIö-rungsgleichungen gewesen sey, welche erst durch die Integra-tion merklich werden (Kap. VIII. §. 2. 1.), und dafs mehrere derzahlreichen Ungleichheiten des Mondes, welche hierdurch dieAnalyse zu entwickeln sind, so grofse YVerthe haben, dafs sie nochmerkbar eine auf die andere einwirken , und dafs endlich die indem Vorhergehenden gegebenen Keilten , wenn mau sie aul dieStörungen des Mondes durch die Sonne anwendet, zu wenig con-vergiren, um die Endresultate mit Sicherheit zu geben. Wirmüssen daher hier einen andern Weg einschlagen , zu jenen Ke-sultalen zu gelangen , und den jetzt folgenden Untersuchungendie drey letzten Gleichungen A, B, G des Kap. II. zu Grundelegen, indem wir die dort gebrauchten Bezeichnungen auch hierbeybehalten. Es sind also M m nP die Massen der Erde, des Mon-des und der Sonne ; x y z die Koordinaten des Mondes gegenden Mittelpunkt der Erde, x'y' ’/J die Koordinaten der Sonnegegen den Mittelpunkt der Erde, und xn = Cos v, yu = Sin v7. u = s , so wie x' u' = Oos v y' u / — Sin v', z' 1P = s', wo s s /die Tangente der Breite des Mondes und der Sonne, also s / = o

und wo r a = —= x a -I- v a - 4 -z a , und eben so r' a =-

u 3 * u' a

= x /a -j- y' 1 -J- z /a ist.

Dieses vorausgesetzt, hat man nach d. a. O.

„ u nPu /3

(5 = — - -f-nPu--7— . (1 -f- 3 Cos 2 (r — v‘) — 2 s* )

V 1 -J- s a 4 u ’