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wo wieder p = M-f-rn ist. Diese Gleichungen , welche, wie mansieht, für R = o in die (des Cap. II §. 4) übergehen, sollen nunintegrirt -werden.

Multiplicirt man diese Gleichungen nach der Ordnung durchdx , dy, dz, so gibt die Summe dieser Produkte, wenn mansie integrirt,

o =

dx 2 -{- dy 2 + dz’

dt 2

r

7 + 7 + 2 / dR . . . (B)

wo a die Constantö der Integration ist, die nach Th. II, p. 29gleich der halben grofsen Achse der Bahn des Körpers m seynsoll, wenn R = o ist, oder wenn die Wirkungen dei’ anderenKörper m' m" m'"... verschwinden.

Multiplicirt man die Gleichungen A nacli der Ordnung durchx , y , z und addirtihre Summe zu der Gleichung B, so erhält man,

da J d s .r* =d .rdr r=xd 2 x-f- yd 2 y + zd 2 z + dx 2 -}-dy 2 +dz 2 ist,

d’.r= fi fl° = 2 * _ dF' " 7 + a

2 f dR -}- rR'

(C)

wrt der Kürze -wegen

/dR\ /dR\ /dR\

r * R/ = x fc) + y G 7 ) + z Gir) 6

•) gesetzt worden ist.

Es sey nun dv der zwischen dem Radius r und i’ -f- dr ein-geschlosseneBogen, also dx 2 +dy® 4-dz 2 = dr 2 -}-r 2 di/ 2 , unddaher die Gleichung (B)

dr 2 + f 5 dv 2 2 u. a .

o = - 4 --£ + - + 2 / dR

dt 2 r ^ a ^ J

Subtrahirt man diese Gleichung von (C), und bemerkt, dafs4 d 2 .r 2 = dr 2 -j- r d 2 r ist, so hat mani

r d 2 r — r 2 d v 2

dt 2

+ 7 + . . . (D)

Multiplicirt man aber die erste der Gleichungen A durch y unddie zweyte durch — x,’so ist die Summe beyder Produkte

x d 2 y — y d 2 x

dt 2

+ *

/dR\

Vdy

})->(

dR\

dx/

und deren Integralx dy — y dxdt

=.+/*(*(£)-.(£))

und eben so erhält man