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ist daher | r 3 . dS , und dessen Differential r a dr.dS. Ist alsoAvieder Fr das Gesetz der Attraction, so ist die Atlractionselbst gleich dem Volum des Elementes in fr multiplicirt, odergleich r* dr . dS . fr. Bezeichnet man daher das Integrall’r a .fr.dr durch yr, so ist die Attraction des ganzen Kegelsgleich yr.dS oder gleich

<pr . ds

Cos MQ,

und daher die Attraction des ganzen Körpers auf den Punkt,Mgleich dem Integrale

/ ©r . ds „

' Cos MQ

wo dieses Integral über die ganze Oberfläche des Körpers aus»zudehnen ist. Das Produnlit dieses Ausdruckes in Cos 1V1X gibt<lie Atlraction des Körpers auf den Punkt AI nach der Richtungder Achse der x, die also gleich

r!?llpL Cos MQ. Cos MX

./ r* v

ist, und eben so ist die Attraction des Körpers

^r. ds

nach der Richtung der j .... i J

P fr. ds

und nach der Richtung der 7 . ... J —

Cos MQ. Cos MYCos AlQ.Cos A1Z

V. Nehmen Avir alles Vorhergehende zusammen, so hatman folgende Theoreme :

1 ) Das auf die ganze Oberfläche des Körpers ausgedehnteIntegral

/"ds.Cos QX ist immer = o.

2 ) Das Volum des Körpers ist

J xds Cos QX = y'y ds Cos QY == f zds Cos QZ,oder = — | J r ds Cos QM.

3) Für einen Punkt AI, dessen Entfernung von einem Avill-kührlichen Punkt der Oberfläche des Körpers gleich r isl, istdas Integral

Cos A'IQ gleich o,

wenn der Punkt AI inner dem Körper, und gleich — 4'*', wenner aufser dem Körper liegt.