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Substiluirt man in dieser Gleichung dieGröfse c 1 — ar Sin « undz = r Cos 9, so ist

T

dw = ar Sin a. —-■

r 3 Sin 3 9

3 t

oder da Sin= 9 = k 3 -f- (Sin 3 a — k 3 ) Cos 3 ist, wenn inan der

at

Kürze wegen — = u setzt,kr

dw ==

k Sin er . du

lt 3 -J- (Sin 3 a —k *) Cos 3 u

, oder da du =

d • tg 11

• +tg a u

ist,

l d . tff u

dw = — Sin a. -

k i

und dessen Integral

Wir erhalten daherw = Are. tg

1^77 Sin 3 er-{-lg 3 u

/k tg u \w = Are. tg ( —— )

\ bin aj

V Sin a '

' J oder tgw= —-. t ö

li at

Sin u ’ D kr

Sucht man daraus die Werthe von Sin w und Cos w, so hat manauch für die drey Coordinaten

. _ nt

x = v Sm a. Cos *kr

y = kr Sin

at

kr

z = r

Cos 3 a-}-(Sin 3

er—k 3 ). Sill 3

at

kr

und diese drey Ausdrücke gehen für jede Zeit den gesuchten Ortdes Körpers. Eliminirt man aus ihnen die Gröfse t, so erhält manfür die von dem Körper beschriebene Bahn die heyden Gleichungen

h 3 x 3 -}-y 3 Sin 3 er = k 3 r 3 Sin 3 erk 3 z 3 —y 1 (Sin 3 er—k 3 ) = k 3 r 3 Cos 3 er

• (E)

Daraus folgt, dals im Allgemeinen die Projection der Bahn in derEbene der xy eine Ellipse, und die in der Ebene der xz eine Ellipseoder eine Hyperbel ist, nachdem nülimlich k kleiner oder grölserals Sin u, das keifst, nachdem die anfängliche Geschwindigkeit a ,