P

Setzt man b = 60 die Entfernung der Mittelpunkte des Mondesund der Erde, in Erdhalbmessern ausgedrückt, so ist

y = 6.932358 = li alsob—y = 53.067642 Erdbalbmesser

oder jener Punkt der gleichen Anziehung ist von deniMonde 6.93und von der Erde 53.07 Erdhalbmesser entfernt.

Es sey nun überhaupt für irgend eine Zeit x die Entfernungdes Aerolithen von dem Gipfel des Vulkans, also a x seine Ent-fcrnungvon dem Mittelpunkte des Mondes, und daher h —(a + x)seine Entfernung von dem Mittelpunkte der Erde, so ist die Kraft,welche auf den Aerolithen wirkt gleich

g _ SP

(b a x) 2 (a + x)*

und daher die Gleichung seiner Bewegung

_ g

dt 2 (b—a—x) a

S u

(a + x)*

Multiplieirt man diesen Ausdruck durch 2 dx und integrirt,erhält man

dx 3dt*

+

—-1- Const.

a + x

so

für die Geschwindigkeit v = -r- des Aerolithen in Halbmessern0 dt

der Erde ausgedrückt, also auch, wenn x = o für v = C, woC die anfängliche Geschwindigkeit bezeichnet,

V 3 = C* + 2g Rx (- - ; - - - — - ^

b V(b—a) (b—a—x) a (a + x )J

und v ist die Geschwindigkeit des Körpers für jede Entfernung(a + x) R desselben von dem Mittelpunkte des Mondes, In demPunkte, w T o die Anziehungen des Mondes und der Erde einandergleich sind, ist offenbar v = 0, und überdiels nach dem Vorher-gehenden

a+x = h, b — a — x = b—h wo h = 6 . 932358 ,

daher ist die anfängliche Geschwindigkeit C', mit welchen der

III. 1