1 t 1

5. s.

Auf einen Körper wirke eine immer tluitigc, aber constantc

Kraft g nach der Richtung der x.seiner Bewegung

d-x

dt-

so ist die allgemeine Gleichung

■weil X = g und Y = Z = y = z = o ist.Das erste Integral dieser Gleichung ist

dx

dt

= gt + a

und das zweyte

x — t gt 3 4" at + b

wo a und b constantc Gröl'sen sind. Die Gröfsc a ist die anfang-liebe Geschwindigkeit, die der Körper im Anfänge derZeit t batte,sowie b der im Anfänge der Zeit t bereits zurückgelegte Raum ist.Bewegt sich also der Körper aus der Ruhe, so ist n = b = o, undman hat

dx

für die Geschwindigkeit } und

X :

gt. a

für den in der Zeit t znrüchgclcglen Raum. Die Geschwindigkeitist also der Zeit proportional, oder sic wächst wie die Zeit, oderdie Bewegung ist eine gleichförmig beschleunigte, und der Raumverhält sich wie das Quadrat derZeit, Endlich ist noch

r s = 2 gx.

Die Kraft, mit welcher unsere Erde alle Körper aufser ihr anzieh f,oder die S chw crc ist eigentlich eine veränderliche Kraft, diesich, wie wir unten sehen werden, wie verkehrt das Quadrat derEntlernung des Körpers vom Mittelpunkte der Erde verhält. Al-lein in den geringen Entfernungen, in welche wir über die Ober-fläche der Erde kommen können, und welche gegen den Halb-messer der Erde sehr klein sind, können wir die Kraft der Erdesehr nahe als constant und gleich g annehmen. Die vorhergehen-den Ausdrücke gehören daher für den Fall der Körper auf derOberfläche der Erde , und im leeren Raume , auch sind sie dendarüber angcstcllten Beobachtungen vollkommen gemäfs.

Nimmt man die Secunde lur die Einheit der Zeit , so reichtes hin, den Raum zu kennen , welchen ein Körper in der erstenSecunde seines freyen Falles zurücklegt, um alle übrigen Um-stande seiner Bewegung zu erhalten. Alan fand durch sehr ge-