<)0

qy' — rx ; = o

Multiplicirt man dieselben Gleichungen nach der Ordnung durchb, b', b", so erhält man

px'— qz' = o

und endlich eben so , wenn man sie durch a a' a" multiplicirt

rz' —py' = o

und da diese drey Gleichungen mit den bereits oben erhaltenenGleichungen (4) identisch sind , so sind auch die in (6) angenom-menen Werthe von p, q, r identisch mit jenen, welche wirim Anfänge des §. 3 angenommen haben, wie man sich auchlcichtdurch eine unmittelbare Vergleichung überzeugen kann, wennman in (6) die oben durch <p \p und S gegebenen Werthe vonab c... substituirt.

II. Zwischen diesen Gröfsen a b g,,, und p q r gibt es nocheinige merkwürdige Relationen, welche wir hier kurz anzeigenwollen.

Es war r dt = ade -f- a'dc' + a''dc"

— qdt = b dc-f-b'dc' -J- b''dc"o = c de -J- c' de' -{- c"de"

Multiplicirt man diese Gleichungen nach der Ordnung durcha, b, c so findet man de = (ar—bq) dt.

Multiplicirt man sie aber durch a' b' e' und dann durcha"b'' c ", so erhält man

de' = (a'r— b'q)dt, undde'' = (a" r — b"q) dtIlehandelt man eben so die Gleichungen

qdt = cdb -f- c'db' -j- c" db"

— p dt = adb -j- a'db'-}- a" db"o == bdb -[- b' db' -|- b" db"

so erhält man

d b =(c q — a p) dt,d b'= (c'q — a'p) dtd b"= (c"q— a"p) dt

Behandelt man endlich eben so die Gleichungen

p dt = bda-J-b'da' -j-b" da"

— r dt = c da -f- c' da' -f- c" da"o, — a da -J- a' da' -f- a'' da"

so erhält man

da = (b p — c r) dtd a' = (b'p — c' r) dtd a"= (b"p — c"r)dl