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beyden äufscrsten Halbmesser gehört. Der körperliche Inhaltdieses Kugelausschnittes ist

K =fff qv 2 . Sin 3 . dr dS dw.

Wenn 37t die ganze Peripherie eines Kreises , dessen Halbmes-ser die Einheit ist, bezeichnet, so ist das erste Integral von Kin Beziehung auf s w von w = o bis w = 27 t genommen ,

K = 27t fff r 2 dr. Sin 3 dSünd davon ist das Integral in Beziehung auf 3K = — 27 V Cos^.y^r 2 dr

also auch dieses Integral von 9 = o bis 3 ■= a genommenI{ = 27 t (i -—Cos a) f $ r 2 dr

ünd eben so lindet man, dafs die beydcn Integrale fff Q r 3 .Sin 2 ^ Cosw.dr dS dw und fff ^>r 3 . Sin“ 3 Sin w. dr dSdw zwi-schen denselben Grähzen genommen, gleich Null sind. Endlich istfff r 3 . Sin 3 Cos 9.dr dS dw = m Sin 2 a . f f v 3 dr.

Wir haben daher für die Coordinaten des Schwerpunktes

Sin 2 ctr 3 dr i-f-Cos« fgr s dr

X = Y = o und Z

dr

ci

Sin 2 —2

ä(i—Cosa)/^r 2 dr 2 ’jf r

Nimmt man an , dafs die Dichte der Kugel von dem Mittelpunktewie die n tc Potenz der Entfernung wächst, so ist f = r 11 , alsoder körperliche Inhalt des Sfegmentes

T{ _ n+3

“ n +3-a

n-4-3 u

und Z = —-—, a Cos 2 —n+4 2

Ist die Diehle der Kugel in allen ihren Theilcn dieselbe, so istin = o oder

•rr 4^ , a. 3a ^ a

K = -. a 3 Sin 2 — und Z = — Cos 5 —

3 2 42

Für die halbe Kugel ist a = qo also

1/ 2 7V - ‘i rr 3 a

« = -5- • a und Z = — , wie zuvor,ö o