Trigonometie. Anhang.
VI. Von Kugeldreiecken, in welchen zwei Winkel sehr
spitz sind.
Fig. 17. 108. AHL sei das gegebene Kugeldreieck, in wel-chem A und H zwei sehr spitze Winkel sind; lAIbl sei das zugehö-rige Polardreieck, so, daß i>IX—2p—A und 1,?! —2?—>1.Verlängert man die Bogen ^>1 und AI., bis sie sich in k schnei-den, so ist KAI —A, KL —8; also sind die Seiten des DreiecksLKbl sehr klein, und das Dreieck ist in dem Falle des vorigen Pa-ragraphs. A', IV, L' sollen die drei Winkel, und V, 6', o', diedrei Seiten des Dreiecks I.Kcll sein, so ist
^ 6ILK — a o' — ISVI — V
8' — LAIK ---- b d' — LK 8
L' — K8i>l ^ 2? — e c' — 8ÜI ^ 2? — L.
Sind also drei Stücke des Dreiecks A8L bekannt, so geben sie dreiStücke vom Dreiecke LKiVI, und folglich auch drei Stücke von demgeradlinigen Dreiecke, auf welches sich das Dreieck 8KI8 bringenlaßt. Ist nun das letztere aufgelöset, so ist es auch das Dreieck8KAI., und durch dieses, das gegebene Dreieck A8L.
109. Es sei z. B. A —3", 8—2°, und die anliegende Seitec-^160", so sind die gegebenen Stücke des Dreiecks LKiVI, odervielmehr des Dreiecks A'8'L', eV—Z», IV —2", und der eingeschlos-sene Winkel L' —60". Aus diesen gegebenen Stücken findet man
den sphärischen Ueberschuß r — " ^ — 333,21". Ein Drit-
theil desselben von L' abgezogen, gicbt 49" 98' 38,93". Es mußalso ein rechtwinkliges Dreieck aufgelöset werden, in welchem diebeiden Seiten V—30000", 8—20000" und der eingeschlosseneWinkel L —49°98' 88,93" sind. Man findet für die beiden an-dern Winkel, 103° 64'86,33", 8"^46" 36'24'76", unddie dritte Seite e' —21244,36". Rechnet man also r zu denbeiden Winkeln V" und 8" des rechtwinkligen Dreiecks hinzu, umdie Winkel A' und 8' des Kugeldrciecks zu haben, so ist die Auflö-sung folgende:
A' — a 103" 66' 97,40"
L' 6 — 46" 37' 36,82"
L' ^ 2? — e' ^ 197° 87' 66,64"
VII. Von dem regelmäßigen Siebcnzehnecke.
110. Wir wollen die gegenwärtigen Anwendungen trigonome-trischer Rechnungen mit der 'Ausgabe beschließen, ein regelmäßigesSiebcnzehneck durch bloße Auflösung von Gleichungen des zweitenGrades in den Kreis zu beschreiben, und zwar nach Anleitung des